Номер 389, страница 80 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

389. При изобарном расширении силой давления идеального одноатомного газа совершена работа $A = 96 \text{ кДж}$. Определите количество теплоты, полученное газом.

Дано:

Процесс - изобарное расширение ($p = const$)

Газ - идеальный одноатомный

Работа газа $A = 96 \text{ кДж}$

В системе СИ:

$A = 96 \cdot 10^3 \text{ Дж}$

Найти:

Количество теплоты, полученное газом $Q$

Решение:

Согласно первому закону термодинамики, количество теплоты $Q$, переданное системе (газу), идет на изменение ее внутренней энергии $\Delta U$ и на совершение системой работы $A$ над внешними телами:

$Q = \Delta U + A$

Изменение внутренней энергии $\Delta U$ идеального одноатомного газа вычисляется по формуле:

$\Delta U = \frac{3}{2} \nu R \Delta T$

где $\nu$ — количество вещества, $R$ — универсальная газовая постоянная, $\Delta T$ — изменение абсолютной температуры газа.

Работа газа $A$ при изобарном процессе ($p = const$) определяется как:

$A = p \Delta V$

где $\Delta V$ — изменение объема газа.

Используя уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона) $pV = \nu RT$, для изобарного процесса можно записать:

$p \Delta V = \nu R \Delta T$

Отсюда следует, что работа газа при изобарном процессе связана с изменением температуры:

$A = \nu R \Delta T$

Теперь мы можем выразить изменение внутренней энергии $\Delta U$ через совершенную работу $A$:

$\Delta U = \frac{3}{2} (\nu R \Delta T) = \frac{3}{2} A$

Подставим это выражение для $\Delta U$ в формулу первого закона термодинамики:

$Q = \frac{3}{2} A + A = (\frac{3}{2} + 1)A = \frac{5}{2} A$

Теперь произведем вычисления, подставив известное значение работы $A$:

$Q = \frac{5}{2} \cdot 96 \text{ кДж} = 5 \cdot 48 \text{ кДж} = 240 \text{ кДж}$

Ответ: количество теплоты, полученное газом, равно $240 \text{ кДж}$.