Номер 383, страница 79 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

383. Идеальному одноатомному газу при постоянном давлении $p = 0,1$ МПа передали количество теплоты $Q = 1,0$ кДж. Определите изменение объема газа и конечную внутреннюю энергию газа, если его начальная внутренняя энергия $U_1 = 0,2$ кДж.

Дано:

Идеальный одноатомный газ
Процесс изобарный: $p = \text{const}$
$p = 0,1 \text{ МПа} = 0,1 \cdot 10^6 \text{ Па} = 10^5 \text{ Па}$
$Q = 1,0 \text{ кДж} = 1,0 \cdot 10^3 \text{ Дж} = 1000 \text{ Дж}$
$U_1 = 0,2 \text{ кДж} = 0,2 \cdot 10^3 \text{ Дж} = 200 \text{ Дж}$

Найти:

$\Delta V$ - изменение объема газа
$U_2$ - конечная внутренняя энергия газа

Решение:

Согласно первому закону термодинамики, количество теплоты $Q$, переданное газу, расходуется на изменение его внутренней энергии $\Delta U$ и на совершение газом работы $A$:

$Q = \Delta U + A$

Процесс происходит при постоянном давлении (изобарный процесс). Для идеального одноатомного газа количество подведенной теплоты $Q$ распределяется между работой $A$ и изменением внутренней энергии $\Delta U$ в следующем соотношении:

$A = \frac{2}{5} Q$

$\Delta U = \frac{3}{5} Q$

Работа, совершаемая газом при изобарном процессе, также определяется по формуле:

$A = p \Delta V$

Определение изменения объема газа

Сначала найдем работу, совершенную газом:

$A = \frac{2}{5} Q = \frac{2}{5} \cdot 1000 \text{ Дж} = 400 \text{ Дж}$

Теперь из формулы для работы $A = p \Delta V$ можем найти изменение объема $\Delta V$:

$\Delta V = \frac{A}{p}$

Подставим числовые значения:

$\Delta V = \frac{400 \text{ Дж}}{10^5 \text{ Па}} = 0,004 \text{ м}^3$

Поскольку $1 \text{ м}^3 = 1000 \text{ л}$, то $\Delta V = 4 \text{ л}$.

Ответ: изменение объема газа составляет $0,004 \text{ м}^3$.

Определение конечной внутренней энергии газа

Найдем изменение внутренней энергии газа:

$\Delta U = \frac{3}{5} Q = \frac{3}{5} \cdot 1000 \text{ Дж} = 600 \text{ Дж}$

Изменение внутренней энергии также равно разности конечной ($U_2$) и начальной ($U_1$) энергий: $\Delta U = U_2 - U_1$.

Отсюда выразим и найдем конечную внутреннюю энергию:

$U_2 = U_1 + \Delta U = 200 \text{ Дж} + 600 \text{ Дж} = 800 \text{ Дж}$

Переведем результат в килоджоули: $U_2 = 0,8 \text{ кДж}$.

Ответ: конечная внутренняя энергия газа равна $0,8 \text{ кДж}$.