Номер 388, страница 80 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

388. При изобарном расширении внутренняя энергия аргона увеличилась на $\Delta U = 57 \text{ кДж}$. Определите количество теплоты, сообщенное газу.

Дано:

Процесс - изобарное расширение ($p = \text{const}$)

Газ - аргон (Ar), одноатомный идеальный газ

Изменение внутренней энергии $\Delta U = 57$ кДж

$\Delta U = 57 \cdot 10^3$ Дж

Найти:

Количество теплоты $Q$ - ?

Решение:

Согласно первому закону термодинамики, количество теплоты $Q$, сообщенное газу, идет на изменение его внутренней энергии $\Delta U$ и на совершение газом работы $A$ против внешних сил:

$Q = \Delta U + A$

Изменение внутренней энергии $\Delta U$ для одноатомного идеального газа (аргон является таким газом, число степеней свободы $i=3$) определяется формулой:

$\Delta U = \frac{3}{2} \nu R \Delta T$

где $\nu$ — количество вещества, $R$ — универсальная газовая постоянная, $\Delta T$ — изменение абсолютной температуры.

Работа $A$, совершаемая газом при изобарном процессе (расширении при постоянном давлении $p$), вычисляется по формуле:

$A = p \Delta V$

где $\Delta V$ — изменение объема газа.

Используя уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона) $pV = \nu RT$, для изобарного процесса можно записать:

$p \Delta V = \nu R \Delta T$

Следовательно, работа газа при изобарном процессе равна:

$A = \nu R \Delta T$

Теперь мы можем выразить работу $A$ через изменение внутренней энергии $\Delta U$. Из формулы для $\Delta U$ выразим $\nu R \Delta T$:

$\nu R \Delta T = \frac{2}{3} \Delta U$

Так как $A = \nu R \Delta T$, то получаем:

$A = \frac{2}{3} \Delta U$

Подставим это выражение для работы в первый закон термодинамики:

$Q = \Delta U + A = \Delta U + \frac{2}{3} \Delta U = (1 + \frac{2}{3}) \Delta U = \frac{5}{3} \Delta U$

Теперь подставим числовое значение для $\Delta U$:

$Q = \frac{5}{3} \cdot 57 \text{ кДж} = 5 \cdot \frac{57}{3} \text{ кДж} = 5 \cdot 19 \text{ кДж} = 95 \text{ кДж}$

Ответ: количество теплоты, сообщенное газу, равно 95 кДж.