Номер 379, страница 77 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

379. В теплоизолированном сосуде нагревают воду от температуры $t_1 = 31°C$ до кипения ($t_\text{к} = 100°C$), пропуская через нее водяной пар при температуре $t_2 = 100°C$. На сколько процентов увеличится масса воды в сосуде, если теплоемкость сосуда пренебрежимо мала?

Дано:

$t_1 = 31^\circ \text{C}$

$t_к = 100^\circ \text{C}$

$t_2 = 100^\circ \text{C}$

$c = 4200 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^\circ\text{C}}$ (удельная теплоемкость воды)

$L = 2.26 \cdot 10^6 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$ (удельная теплота парообразования воды)

$t_1 = 31 + 273.15 = 304.15 \, \text{К}$

$t_к = 100 + 273.15 = 373.15 \, \text{К}$

$t_2 = 100 + 273.15 = 373.15 \, \text{К}$

$c = 4200 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}$

$L = 2.26 \cdot 10^6 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Найти:

На сколько процентов увеличится масса воды, т.е. найти отношение $\frac{m_{пара}}{m_{воды}} \cdot 100\%$

Решение:

Процесс происходит в теплоизолированном сосуде, теплоемкостью которого можно пренебречь. Это означает, что количество теплоты, отданное водяным паром при конденсации, равно количеству теплоты, полученному водой при нагревании. Запишем уравнение теплового баланса.

Пусть $m_1$ – начальная масса воды, а $m_2$ – масса водяного пара, который сконденсировался.

Количество теплоты $Q_1$, необходимое для нагревания воды массой $m_1$ от начальной температуры $t_1$ до температуры кипения $t_к$, определяется по формуле:

$Q_1 = c \cdot m_1 \cdot (t_к - t_1)$

Количество теплоты $Q_2$, которое выделяется при конденсации водяного пара массой $m_2$ при температуре $t_2 = t_к = 100^\circ \text{C}$, определяется по формуле:

$Q_2 = L \cdot m_2$

Согласно закону сохранения энергии (уравнению теплового баланса):

$Q_1 = Q_2$

$c \cdot m_1 \cdot (t_к - t_1) = L \cdot m_2$

Масса воды в сосуде увеличится на массу сконденсировавшегося пара $m_2$. Чтобы найти, на сколько процентов увеличилась масса, нужно найти отношение $m_2$ к начальной массе $m_1$ и умножить на $100\%$. Выразим это отношение из уравнения теплового баланса:

$\frac{m_2}{m_1} = \frac{c \cdot (t_к - t_1)}{L}$

Подставим числовые значения:

$\frac{m_2}{m_1} = \frac{4200 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^\circ\text{C}} \cdot (100^\circ\text{C} - 31^\circ\text{C})}{2.26 \cdot 10^6 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}} = \frac{4200 \cdot 69}{2260000} = \frac{289800}{2260000} \approx 0.1282$

Теперь переведем это отношение в проценты:

$0.1282 \cdot 100\% = 12.82\%$

Округлим результат до десятых.

Ответ: масса воды в сосуде увеличится на 12,8%.