Номер 417, страница 85 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

417. Идеальный одноатомный газ, количество вещества которого $v = 2$ моль, абсолютная температура $T_1 = 500$ К, сначала охлаждается изохорно так, что давление газа уменьшается в $n = 2,0$ раза. Затем газ нагревается изобарно до температуры, превосходящей первоначальную в $k = 3,0$ раза. Определите количество теплоты, полученное газом при изобарном процессе.

Дано:

ν = 2 моль

T₁ = 500 К

n = 2,0

k = 3,0

Газ - идеальный одноатомный

R ≈ 8,31 Дж/(моль·К)

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Q₂₃ - ?

Решение:

Процесс, описанный в задаче, можно разделить на два этапа. Найдем параметры газа в каждом состоянии.

Состояние 1: начальное состояние. Параметры: $p_1$, $V_1$, $T_1 = 500 \text{ К}$.

1. Процесс 1-2: Изохорное охлаждение.

В этом процессе объем газа постоянен ($V_2 = V_1$). Давление уменьшается в $n$ раз, то есть $p_2 = p_1 / n$.

Для изохорного процесса (закон Шарля) справедливо соотношение: $\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$.

Выразим температуру $T_2$ в конце этого процесса:

$T_2 = T_1 \cdot \frac{p_2}{p_1} = T_1 \cdot \frac{p_1/n}{p_1} = \frac{T_1}{n}$

Подставим числовые значения:

$T_2 = \frac{500 \text{ К}}{2,0} = 250 \text{ К}$

Таким образом, параметры в состоянии 2: $p_2 = p_1 / 2$, $V_2 = V_1$, $T_2 = 250 \text{ К}$.

2. Процесс 2-3: Изобарное нагревание.

В этом процессе давление газа постоянно ($p_3 = p_2$). Газ нагревается до конечной температуры $T_3$, которая в $k$ раз превышает первоначальную температуру $T_1$.

$T_3 = k \cdot T_1$

Подставим числовые значения:

$T_3 = 3,0 \cdot 500 \text{ К} = 1500 \text{ К}$

Нас интересует количество теплоты $Q_{23}$, полученное газом именно в этом, изобарном, процессе. Количество теплоты при изобарном процессе находится по формуле:

$Q_{23} = \nu C_p \Delta T_{23}$

где $\nu$ - количество вещества, $C_p$ - молярная теплоемкость при постоянном давлении, а $\Delta T_{23} = T_3 - T_2$ - изменение температуры в этом процессе.

Для идеального одноатомного газа молярная теплоемкость при постоянном давлении равна:

$C_p = \frac{5}{2}R$

где $R$ - универсальная газовая постоянная ($R \approx 8,31$ Дж/(моль·К)).

Теперь мы можем записать формулу для расчета количества теплоты:

$Q_{23} = \nu \cdot \frac{5}{2} R \cdot (T_3 - T_2)$

Подставим все известные числовые значения в формулу:

$Q_{23} = 2 \text{ моль} \cdot \frac{5}{2} \cdot 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot (1500 \text{ К} - 250 \text{ К})$

$Q_{23} = 5 \cdot 8,31 \cdot 1250 \text{ Дж}$

$Q_{23} = 51937,5 \text{ Дж}$

Округляя результат до двух значащих цифр (как в коэффициентах $n$ и $k$), получаем:

$Q_{23} \approx 52000 \text{ Дж} = 52 \text{ кДж}$

Ответ: количество теплоты, полученное газом при изобарном процессе, равно $51937,5 \text{ Дж}$, что приблизительно составляет $52 \text{ кДж}$.