Номер 416, страница 85 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

416. Сначала давление идеального одноатомного газа постоянной массы изохорно увеличили в $n = 2,0$ раза, а затем его объем изобарно увеличили в $k = 3,0$ раза. Определите количество теплоты, сообщенное газу, если в начальном состоянии давление и объем газа соответственно равны $p_0 = 100$ кПа и $V_0 = 20$ л.

Дано:
газ – идеальный одноатомный
$n = 2,0$
$k = 3,0$
$p_0 = 100 \text{ кПа}$
$V_0 = 20 \text{ л}$

Перевод в систему СИ:
$p_0 = 100 \cdot 10^3 \text{ Па} = 10^5 \text{ Па}$
$V_0 = 20 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 2 \cdot 10^{-2} \text{ м}^3$

Найти:
$Q$

Решение:

Общее количество теплоты $Q$, сообщенное газу, складывается из количеств теплоты, полученных на каждом из двух этапов: $Q = Q_1 + Q_2$

1. Изохорный процесс (V = const)

На первом этапе давление газа изохорно увеличивается в $n$ раз. Параметры газа меняются от состояния $(p_0, V_0)$ к состоянию $(p_1, V_1)$. По условию $V_1 = V_0$, а $p_1 = n \cdot p_0$.

Согласно первому закону термодинамики, количество теплоты, сообщенное газу, равно $Q_1 = \Delta U_1 + A_1$. В изохорном процессе объем не меняется, поэтому работа газа равна нулю: $A_1 = 0$. Изменение внутренней энергии для идеального одноатомного газа определяется как: $\Delta U_1 = \frac{3}{2} \nu R \Delta T = \frac{3}{2} (p_1 V_1 - p_0 V_0)$.

Следовательно, количество теплоты на первом этапе: $Q_1 = \Delta U_1 = \frac{3}{2} (p_1 V_1 - p_0 V_0) = \frac{3}{2} (n p_0 V_0 - p_0 V_0) = \frac{3}{2} p_0 V_0 (n - 1)$.

Вычислим значение $Q_1$: $Q_1 = \frac{3}{2} \cdot (10^5 \text{ Па}) \cdot (2 \cdot 10^{-2} \text{ м}^3) \cdot (2,0 - 1) = \frac{3}{2} \cdot 2000 \text{ Дж} \cdot 1 = 3000 \text{ Дж} = 3 \text{ кДж}$.

2. Изобарный процесс (p = const)

На втором этапе объем газа изобарно увеличивается в $k$ раз. Параметры газа меняются от состояния $(p_1, V_1)$ к состоянию $(p_2, V_2)$. По условию $p_2 = p_1 = n p_0$, а $V_2 = k \cdot V_1 = k \cdot V_0$.

Количество теплоты, сообщенное газу в изобарном процессе, равно $Q_2 = \Delta U_2 + A_2$. Изменение внутренней энергии: $\Delta U_2 = \frac{3}{2} (p_2 V_2 - p_1 V_1) = \frac{3}{2} p_1 (V_2 - V_1)$. Работа газа: $A_2 = p_1 (V_2 - V_1)$.

Таким образом, количество теплоты на втором этапе: $Q_2 = \frac{3}{2} p_1 (V_2 - V_1) + p_1 (V_2 - V_1) = \frac{5}{2} p_1 (V_2 - V_1)$.

Подставим выражения для параметров газа: $Q_2 = \frac{5}{2} (n p_0) (k V_0 - V_0) = \frac{5}{2} n p_0 V_0 (k - 1)$.

Вычислим значение $Q_2$: $Q_2 = \frac{5}{2} \cdot 2,0 \cdot (10^5 \text{ Па}) \cdot (2 \cdot 10^{-2} \text{ м}^3) \cdot (3,0 - 1) = 5 \cdot 2000 \text{ Дж} \cdot 2 = 20000 \text{ Дж} = 20 \text{ кДж}$.

3. Общее количество теплоты

Суммируем теплоту, полученную на двух этапах: $Q = Q_1 + Q_2 = 3 \text{ кДж} + 20 \text{ кДж} = 23 \text{ кДж}$.

Ответ: 23 кДж.