Номер 371, страница 76 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

371. В сосуде находился лед при температуре $t_1 = -15°C$. На лед вылили воду при температуре $t_2 = 81°C$. В результате теплообмена весь лед растаял, а в сосуде установилась конечная температура $t = 0°C$. Определите массу льда, если масса воды $m_2 = 4,5 \text{ кг}$. Потерями энергии и теплоемкостью сосуда пренебречь.

Дано:

$t_1 = -15^\circ C$

$t_2 = 81^\circ C$

$t = 0^\circ C$

$m_2 = 4,5 \, кг$

Удельная теплоемкость льда $c_1 = 2100 \, \frac{Дж}{кг \cdot ^\circ C}$

Удельная теплоемкость воды $c_2 = 4200 \, \frac{Дж}{кг \cdot ^\circ C}$

Удельная теплота плавления льда $\lambda = 3,3 \cdot 10^5 \, \frac{Дж}{кг}$

Найти:

$m_1$

Решение:

В соответствии с законом сохранения энергии, количество теплоты, отданное горячей водой при остывании, равно количеству теплоты, полученному льдом для нагревания и последующего плавления. Запишем уравнение теплового баланса:

$Q_{отданное} = Q_{полученное}$

Количество теплоты, отданное водой при остывании от температуры $t_2$ до конечной температуры $t$, рассчитывается по формуле:

$Q_{отданное} = c_2 \cdot m_2 \cdot (t_2 - t)$

Количество теплоты, полученное льдом, складывается из двух процессов:

1. Нагревание льда от начальной температуры $t_1$ до температуры плавления $0^\circ C$:

$Q_{нагрев} = c_1 \cdot m_1 \cdot (0 - t_1)$

2. Плавление всего льда при температуре $0^\circ C$:

$Q_{плавление} = \lambda \cdot m_1$

Следовательно, общее количество теплоты, полученное льдом:

$Q_{полученное} = Q_{нагрев} + Q_{плавление} = c_1 \cdot m_1 \cdot (0 - t_1) + \lambda \cdot m_1$

Приравняем отданное и полученное количество теплоты:

$c_2 \cdot m_2 \cdot (t_2 - t) = c_1 \cdot m_1 \cdot (0 - t_1) + \lambda \cdot m_1$

Вынесем массу льда $m_1$ за скобки в правой части уравнения:

$c_2 \cdot m_2 \cdot (t_2 - t) = m_1 \cdot (c_1 \cdot (0 - t_1) + \lambda)$

Выразим массу льда $m_1$:

$m_1 = \frac{c_2 \cdot m_2 \cdot (t_2 - t)}{c_1 \cdot (0 - t_1) + \lambda}$

Подставим числовые значения в формулу:

$m_1 = \frac{4200 \, \frac{Дж}{кг \cdot ^\circ C} \cdot 4,5 \, кг \cdot (81^\circ C - 0^\circ C)}{2100 \, \frac{Дж}{кг \cdot ^\circ C} \cdot (0^\circ C - (-15^\circ C)) + 3,3 \cdot 10^5 \, \frac{Дж}{кг}}$

$m_1 = \frac{4200 \cdot 4,5 \cdot 81}{2100 \cdot 15 + 330000} \, кг$

$m_1 = \frac{1530900}{31500 + 330000} \, кг$

$m_1 = \frac{1530900}{361500} \, кг$

$m_1 \approx 4,23485 \, кг$

Округлим результат до двух значащих цифр, так как данные в условии имеют такую же точность.

$m_1 \approx 4,2 \, кг$

Ответ: масса льда приблизительно равна 4,2 кг.