Номер 362, страница 74 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

362. В медный калориметр массой $m_1 = 110 \text{ г}$, содержащий жидкость теплоемкостью $C_2 = 418 \frac{\text{Дж}}{\text{°C}}$ при температуре $t_1 = 12 \text{°C}$, опустили цинковый шарик массой $m_3 = 209 \text{ г}$ при температуре $t_3 = 52 \text{°C}$ и латунный шарик при температуре $t_4 = 92 \text{°C}$. Определите массу латунного шарика, если в калориметре установилась конечная температура $t = 32 \text{°C}$. Потерями энергии пренебречь.

Дано:

$m_1 = 110\,г$

$C_2 = 418\,\frac{Дж}{°C}$

$t_1 = 12\,°C$

$m_3 = 209\,г$

$t_3 = 52\,°C$

$t_4 = 92\,°C$

$t = 32\,°C$

Удельная теплоемкость меди $c_1 = 385\,\frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Удельная теплоемкость цинка $c_3 = 380\,\frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Удельная теплоемкость латуни $c_4 = 380\,\frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Перевод в систему СИ:

$m_1 = 110\,г = 0.11\,кг$

$m_3 = 209\,г = 0.209\,кг$

Найти:

$m_4$

Решение:

Поскольку потерями энергии можно пренебречь, система является замкнутой. Это означает, что суммарное количество теплоты, отданное более нагретыми телами, равно суммарному количеству теплоты, полученному более холодными телами. Запишем уравнение теплового баланса:

$Q_{отданное} = Q_{полученное}$

Теплоту отдают цинковый и латунный шарики, так как их начальные температуры ($t_3$ и $t_4$) выше конечной температуры ($t$).

$Q_{отданное} = Q_3 + Q_4 = c_3 m_3 (t_3 - t) + c_4 m_4 (t_4 - t)$

Теплоту получают медный калориметр и содержащаяся в нем жидкость, так как их начальная температура ($t_1$) ниже конечной ($t$).

$Q_{полученное} = Q_1 + Q_2 = c_1 m_1 (t - t_1) + C_2 (t - t_1) = (c_1 m_1 + C_2)(t - t_1)$

Приравняем полученные выражения:

$c_3 m_3 (t_3 - t) + c_4 m_4 (t_4 - t) = (c_1 m_1 + C_2)(t - t_1)$

Из этого уравнения выразим искомую массу латунного шарика $m_4$:

$c_4 m_4 (t_4 - t) = (c_1 m_1 + C_2)(t - t_1) - c_3 m_3 (t_3 - t)$

$m_4 = \frac{(c_1 m_1 + C_2)(t - t_1) - c_3 m_3 (t_3 - t)}{c_4 (t_4 - t)}$

Подставим числовые значения и произведем расчеты:

$m_4 = \frac{(385 \cdot 0.11 + 418)(32 - 12) - 380 \cdot 0.209 (52 - 32)}{380 \cdot (92 - 32)}$

$m_4 = \frac{(42.35 + 418) \cdot 20 - 79.42 \cdot 20}{380 \cdot 60}$

$m_4 = \frac{460.35 \cdot 20 - 1588.4}{22800}$

$m_4 = \frac{9207 - 1588.4}{22800}$

$m_4 = \frac{7618.6}{22800} \approx 0.334\,кг$

Переведем массу в граммы: $0.334\,кг = 334\,г$.

Ответ: масса латунного шарика равна 334 г.