Номер 348, страница 70 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

348. Идеальный одноатомный газ, количество вещества которого постоянно, переводят из состояния 1 в состояние 3 (рис. 47). На участке 1—2 изменение внутренней энергии газа $\Delta U_{12} = 28$ кДж. Определите работу, совершенную силой давления газа на участке 2—3.

Рис. 47

Дано:

Газ - идеальный одноатомный.

Процесс 1-2-3 показан на диаграмме $p-V$.

Изменение внутренней энергии на участке 1-2: $ΔU_{12} = 28 \text{ кДж}$.

Параметры состояний из графика:

Состояние 1: $p_1, V_1$.

Состояние 2: $p_2 = p_1, V_2 = 3V_1$.

Состояние 3: $p_3 = 2p_1, V_3 = 6V_1$.

$ΔU_{12} = 28 \text{ кДж} = 28 \cdot 10^3 \text{ Дж}$

Найти:

$A_{23}$ - ?

Решение:

Изменение внутренней энергии $ΔU$ идеального одноатомного газа можно вычислить по формуле:

$ΔU = \frac{3}{2}νRΔT$

Используя уравнение состояния идеального газа $pV = νRT$, эту формулу можно переписать через давление и объем:

$ΔU = \frac{3}{2}Δ(pV) = \frac{3}{2}(p_{конечное}V_{конечное} - p_{начальное}V_{начальное})$

Для участка 1-2 изменение внутренней энергии равно:

$ΔU_{12} = \frac{3}{2}(p_2 V_2 - p_1 V_1)$

Подставим в эту формулу значения параметров из графика: $p_2 = p_1$ и $V_2 = 3V_1$.

$ΔU_{12} = \frac{3}{2}(p_1 \cdot 3V_1 - p_1 V_1) = \frac{3}{2}(3p_1 V_1 - p_1 V_1) = \frac{3}{2}(2p_1 V_1) = 3p_1 V_1$

По условию задачи $ΔU_{12} = 28 \text{ кДж}$. Отсюда мы можем найти произведение $p_1 V_1$, которое представляет собой энергию.

$3p_1 V_1 = 28 \text{ кДж}$

$p_1 V_1 = \frac{28}{3} \text{ кДж}$

Теперь определим работу, совершенную газом на участке 2-3. В координатах $p-V$ работа газа численно равна площади фигуры под графиком процесса. На участке 2-3 эта фигура является трапецией.

Площадь трапеции вычисляется по формуле:

$A_{23} = \frac{p_2 + p_3}{2}(V_3 - V_2)$

Подставим значения параметров для точек 2 и 3 из графика: $p_2 = p_1$, $p_3 = 2p_1$, $V_2 = 3V_1$, $V_3 = 6V_1$.

$A_{23} = \frac{p_1 + 2p_1}{2}(6V_1 - 3V_1) = \frac{3p_1}{2} \cdot 3V_1 = \frac{9}{2}p_1 V_1$

Теперь подставим в это выражение найденное ранее значение $p_1 V_1 = \frac{28}{3} \text{ кДж}$:

$A_{23} = \frac{9}{2} \cdot \left(\frac{28}{3}\right) \text{ кДж} = \frac{9 \cdot 28}{2 \cdot 3} \text{ кДж} = \frac{3 \cdot 14}{1} \text{ кДж} = 42 \text{ кДж}$

Ответ: работа, совершенная силой давления газа на участке 2–3, равна $42 \text{ кДж}$.