Номер 590, страница 127 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

590. Определите модуль напряженности электростатического поля в точке, удаленной на расстояние $r_1 = 60$ см от точечного заряда, создающего поле, если в точке, удаленной на расстояние $r_2 = 20$ см от него, модуль напряженности поля $E_2 = 0,90 \frac{\text{кВ}}{\text{м}}$.

Дано:

$r_1 = 60$ см = $0,6$ м

$r_2 = 20$ см = $0,2$ м

$E_2 = 0,90 \frac{кВ}{м} = 0,90 \cdot 10^3 \frac{В}{м} = 900 \frac{В}{м}$

Найти:

$E_1$

Решение:

Модуль напряженности электростатического поля, создаваемого точечным зарядом $q$, на расстоянии $r$ от него определяется по формуле:

$E = k \frac{|q|}{r^2}$

где $k$ – коэффициент пропорциональности в законе Кулона.

Запишем выражения для напряженности поля в двух точках:

В точке, удаленной на расстояние $r_1$: $E_1 = k \frac{|q|}{r_1^2}$

В точке, удаленной на расстояние $r_2$: $E_2 = k \frac{|q|}{r_2^2}$

Поскольку заряд $q$ и коэффициент $k$ являются постоянными величинами, мы можем составить систему из двух уравнений и найти их отношение. Разделим первое уравнение на второе:

$\frac{E_1}{E_2} = \frac{k \frac{|q|}{r_1^2}}{k \frac{|q|}{r_2^2}} = \frac{r_2^2}{r_1^2} = (\frac{r_2}{r_1})^2$

Из этого соотношения выразим искомую напряженность $E_1$:

$E_1 = E_2 \cdot (\frac{r_2}{r_1})^2$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$E_1 = 900 \frac{В}{м} \cdot (\frac{0,2 \text{ м}}{0,6 \text{ м}})^2 = 900 \frac{В}{м} \cdot (\frac{1}{3})^2 = 900 \frac{В}{м} \cdot \frac{1}{9} = 100 \frac{В}{м}$

Ответ: модуль напряженности электростатического поля в точке, удаленной на расстояние 60 см, равен $100 \frac{В}{м}$.