Номер 583, страница 126 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

583. Электрон влетает между двумя разноименно заряженными параллельными пластинами параллельно им. Длина пластин $l$. Модуль напряженности однородного электростатического поля между пластинами равен $E$. Определите модуль начальной скорости электрона, если, пролетев между пластинами, электрон отклонился на расстояние $h$. Силой тяжести, действующей на электрон, пренебречь.

Дано:

Длина пластин: $l$

Модуль напряженности поля: $E$

Отклонение электрона: $h$

Заряд электрона по модулю: $e$

Масса электрона: $m_e$

Найти:

Модуль начальной скорости электрона: $v_0$

Решение:

Движение электрона в однородном электростатическом поле можно рассматривать как результат сложения двух независимых движений: равномерного движения вдоль пластин и равноускоренного движения перпендикулярно им.

Введем систему координат: ось $OX$ направим параллельно пластинам, по направлению начальной скорости электрона $v_0$. Ось $OY$ направим перпендикулярно пластинам, в сторону действия электрической силы. Начало координат поместим в точку, где электрон влетает в пространство между пластинами.

1. Движение вдоль оси $OX$.

В этом направлении на электрон не действуют силы (силой тяжести пренебрегаем), поэтому ускорение $a_x = 0$. Движение является равномерным, и скорость по этой оси постоянна: $v_x = v_0$.

Время $t$, в течение которого электрон находится в поле, равно времени пролета всей длины пластин $l$:

$l = v_0 t$

Отсюда время полета:

$t = \frac{l}{v_0}$

2. Движение вдоль оси $OY$.

На электрон действует постоянная сила со стороны электрического поля $F_y = eE$, где $e$ – модуль заряда электрона. Согласно второму закону Ньютона, эта сила сообщает электрону ускорение:

$a_y = \frac{F_y}{m_e} = \frac{eE}{m_e}$

где $m_e$ – масса электрона.

Так как электрон влетает в поле параллельно пластинам, его начальная скорость в направлении оси $OY$ равна нулю ($v_{0y} = 0$). Движение вдоль этой оси является равноускоренным. За время $t$ электрон отклонится на расстояние $h$, которое можно найти по формуле:

$h = v_{0y}t + \frac{a_y t^2}{2} = \frac{a_y t^2}{2}$

Теперь подставим в это уравнение найденные ранее выражения для времени $t$ и ускорения $a_y$:

$h = \frac{1}{2} \left(\frac{eE}{m_e}\right) \left(\frac{l}{v_0}\right)^2$

$h = \frac{eEl^2}{2m_e v_0^2}$

Из этого соотношения выразим искомую начальную скорость $v_0$:

$v_0^2 = \frac{eEl^2}{2m_e h}$

$v_0 = \sqrt{\frac{eEl^2}{2m_e h}} = l\sqrt{\frac{eE}{2m_e h}}$

Ответ: Модуль начальной скорости электрона равен $v_0 = l\sqrt{\frac{eE}{2m_e h}}$.