Номер 587, страница 127 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

587. На каком расстоянии от точечного заряда $q = -8 \text{ мкКл}$, находящегося в вакууме, модуль напряженности электростатического поля $E = 0,8 \frac{\text{МВ}}{\text{м}}$? Постройте график зависимости модуля напряженности электростатического поля заряда $q$ от расстояния до него.

На каком расстоянии от точечного заряда q = –8 мкКл, находящегося в вакууме, модуль напряженности электростатического поля E = 0,8 МВ/м?

Дано:

$q = -8 \text{ мкКл} = -8 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}$
$E = 0,8 \frac{\text{МВ}}{\text{м}} = 0.8 \cdot 10^6 \frac{\text{В}}{\text{м}}$
$k \approx 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$ (электрическая постоянная в вакууме)

Найти:

$r$ - ?

Решение:

Модуль напряженности электростатического поля, создаваемого точечным зарядом q на расстоянии r, определяется по формуле: $E = k \frac{|q|}{r^2}$
Выразим из этой формулы расстояние r: $r^2 = k \frac{|q|}{E}$
$r = \sqrt{k \frac{|q|}{E}}$
Подставим числовые значения в систему СИ и произведем вычисления: $r = \sqrt{9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2} \cdot \frac{|-8 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}|}{0.8 \cdot 10^6 \frac{\text{В}}{\text{м}}}} = \sqrt{\frac{9 \cdot 10^9 \cdot 8 \cdot 10^{-6}}{0.8 \cdot 10^6}} \text{ м}$
$r = \sqrt{\frac{72 \cdot 10^3}{0.8 \cdot 10^6}} \text{ м} = \sqrt{90 \cdot 10^{-3}} \text{ м} = \sqrt{0.09} \text{ м} = 0.3 \text{ м}$

Ответ: на расстоянии 0,3 м.

Постройте график зависимости модуля напряженности электростатического поля заряда q от расстояния до него.

Решение:

Зависимость модуля напряженности $E$ электростатического поля точечного заряда от расстояния $r$ до него описывается формулой $E(r) = k \frac{|q|}{r^2}$. Это обратно-пропорциональная квадратичная зависимость. Графиком этой функции является ветвь гиперболы, расположенная в первой координатной четверти.

Описание графика:
Оси координат: По оси абсцисс (горизонтальной) откладывается расстояние $r$ (в метрах), по оси ординат (вертикальной) — модуль напряженности поля $E$ (в В/м или МВ/м).
Форма кривой: График представляет собой кривую, которая начинается вблизи оси $E$ (при $r \to 0$, $E \to \infty$) и асимптотически приближается к оси $r$ (при $r \to \infty$, $E \to 0$). Кривая является выпуклой вниз.
Ключевые точки: Мы уже рассчитали одну точку на этом графике: при $r = 0.3$ м, $E = 0.8$ МВ/м. Можно рассчитать другие точки для большей наглядности, например: при $r = 0.1$ м, $E = 7.2$ МВ/м; при $r = 0.6$ м, $E = 0.2$ МВ/м.
Таким образом, график показывает, что напряженность поля очень быстро убывает с увеличением расстояния от заряда.

Ответ: Графиком зависимости является ветвь гиперболы, описываемая функцией $E(r) \propto \frac{1}{r^2}$, расположенная в первой координатной четверти. С увеличением расстояния $r$ напряженность $E$ стремится к нулю.