Номер 588, страница 127 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

588. Точечный заряд создает в некоторой точке в вакууме электростатическое поле, модуль напряженности которого $E_0 = 600 \frac{\text{В}}{\text{м}}$. Каким будет модуль напряженности поля в этой точке, если заряд увеличить в $n = 5,0$ раза, а пространство вокруг него заполнить керосином с диэлектрической проницаемостью $\varepsilon = 2,0$?

Дано:

$E_0 = 600 \frac{В}{м}$

$n = 5,0$

$\varepsilon = 2,0$

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

$E$ - модуль напряженности поля после изменений.

Решение:

Модуль напряженности электростатического поля, создаваемого точечным зарядом $q_0$ в вакууме на расстоянии $r$ от него, определяется по формуле:

$E_0 = k \frac{|q_0|}{r^2}$

где $k$ – коэффициент пропорциональности в законе Кулона.

После того как величину заряда увеличили в $n$ раз, новый заряд стал равен $q = n \cdot q_0$.

Когда пространство вокруг заряда заполняется диэлектриком с диэлектрической проницаемостью $\varepsilon$, напряженность поля в нем уменьшается в $\varepsilon$ раз по сравнению с полем в вакууме. Таким образом, формула для нового модуля напряженности поля $E$ будет выглядеть так:

$E = k \frac{|q|}{\varepsilon r^2}$

Подставим в эту формулу выражение для нового заряда $q$:

$E = k \frac{|n \cdot q_0|}{\varepsilon r^2}$

Вынесем множители $n$ и $\varepsilon$ за скобки, чтобы выразить $E$ через $E_0$:

$E = \frac{n}{\varepsilon} \cdot \left(k \frac{|q_0|}{r^2}\right)$

Выражение в скобках является исходной напряженностью поля $E_0$. Следовательно, итоговая формула имеет вид:

$E = \frac{n}{\varepsilon} E_0$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$E = \frac{5,0}{2,0} \cdot 600 \frac{В}{м} = 2,5 \cdot 600 \frac{В}{м} = 1500 \frac{В}{м}$

Ответ: $1500 \frac{В}{м}$.