Номер 594, страница 128 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

594. На рисунке 104, а—г изображены векторы напряженности электростатических полей в точках, равноудаленных от точечных зарядов, модули которых одинаковы. Заряды помещены в различные однородные диэлектрики. Укажите знаки зарядов и наибольшую диэлектрическую проницаемость среды.

$q_1$ $\vec{E_1}$

$r$

а

$q_2$ $\vec{E_2}$

$r$

б

$q_3$ $\vec{E_3}$

$r$

в

$q_4$ $\vec{E_4}$

$r$

г

Рис. 104

а) Укажите знаки зарядов

Для определения знаков зарядов воспользуемся правилом, что вектор напряженности $\vec{E}$ электростатического поля, создаваемого положительным точечным зарядом, направлен от заряда, а создаваемого отрицательным зарядом — к заряду.

Проанализируем каждый случай, изображенный на рисунке:

• Рисунок г: Вектор напряженности $\vec{E}_4$ направлен вправо, то есть от заряда $q_4$. Следовательно, заряд $q_4$ является положительным: $q_4 > 0$.

• Рисунок в: В этой конфигурации точка находится между зарядами $q_3$ и $q_4$. Вектор полного поля $\vec{E}_3$ направлен влево. Поле, создаваемое известным нам положительным зарядом $q_4$ (расположенным справа от точки), направлено влево (от заряда). Чтобы результирующий вектор также был направлен влево, вектор поля от заряда $q_3$ (расположенного слева) должен быть направлен влево (в противном случае, при одинаковых модулях зарядов и расстояниях, поля бы скомпенсировали друг друга до нуля). Поле от $q_3$ направлено влево, то есть к заряду, значит, заряд $q_3$ отрицательный: $q_3 < 0$.

• Рисунок б: Точка находится между зарядами $q_2$ и $q_3$. Мы определили, что заряд $q_3$ (справа) отрицательный. Его поле в данной точке направлено вправо (к заряду). Результирующий вектор $\vec{E}_2$ направлен влево. Это возможно только в том случае, если поле от заряда $q_2$ (слева) направлено влево и его модуль больше модуля поля от $q_3$. Однако, по условию, модули зарядов одинаковы, и они находятся в однородной среде на одинаковом расстоянии, что привело бы к нулевому полю, если бы заряд $q_2$ был положительным. Данная ситуация указывает на противоречие в условии задачи (рисунке). Наиболее вероятной является ошибка в направлении вектора $\vec{E}_2$ на рисунке. Если предположить, что знаки зарядов чередуются, то $q_2$ должен быть положительным. При этом поля от $q_2(+)$ и $q_3(-)$ складывались бы и были направлены вправо.

• Рисунок а: Точка находится между $q_1$ и $q_2$. Если принять $q_2 > 0$ (из предыдущего пункта), его поле направлено влево (от заряда). Результирующий вектор $\vec{E}_1$ направлен вправо. Это также приводит к противоречию, аналогичному случаю б. Предполагая чередование знаков, заряд $q_1$ должен быть отрицательным.

Несмотря на противоречия в условии, наиболее последовательным и часто принимаемым в таких задачах является решение, основанное на анализе непротиворечивых случаев (г и в) и предположении о чередовании знаков для остальных. Это приводит к следующим знакам:

Ответ: $q_1$ — отрицательный, $q_2$ — положительный, $q_3$ — отрицательный, $q_4$ — положительный.

б) Укажите наибольшую диэлектрическую проницаемость среды

Модуль напряженности электростатического поля точечного заряда в однородном диэлектрике определяется формулой:

$E = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0\varepsilon} \frac{|q|}{r^2}$

где $\varepsilon$ — диэлектрическая проницаемость среды. Из формулы видно, что модуль напряженности поля обратно пропорционален диэлектрической проницаемости среды: $E \propto 1/\varepsilon$. Следовательно, наибольшая диэлектрическая проницаемость будет в той среде, где модуль напряженности поля наименьший.

Сравним модули векторов напряженности, изображенных на рисунке, по их длине. Видно, что самый короткий вектор — это $\vec{E}_3$.

$E_3 < E_2 < E_1 < E_4$

Так как наименьший модуль напряженности наблюдается в случае в, то именно в этой среде диэлектрическая проницаемость является наибольшей.

Ответ: Наибольшая диэлектрическая проницаемость у среды, в которой находятся заряды на рисунке в.