Номер 591, страница 128 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

591. Вследствие «стекания заряда» с маленького шарика модуль напряженности электростатического поля на расстоянии $r = 30 \text{ см}$ от него уменьшился на $|\Delta E| = 200 \frac{\text{В}}{\text{м}}$. На сколько уменьшился заряд шарика?

Дано:

$r = 30 \text{ см}$

$|\Delta E| = 200 \frac{\text{В}}{\text{м}}$

$k \approx 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$ (электрическая постоянная)

Перевод в систему СИ:

$r = 0.3 \text{ м}$

Найти:

$|\Delta q|$ - ?

Решение:

Модуль напряженности электростатического поля, создаваемого точечным зарядом $q$ на расстоянии $r$ от него, определяется по формуле:

$E = k \frac{|q|}{r^2}$

где $k$ – коэффициент пропорциональности в законе Кулона (электрическая постоянная).

Пусть начальный заряд шарика был $q_1$, а конечный – $q_2$. Тогда начальная и конечная напряженности поля на расстоянии $r$ от шарика равны соответственно:

$E_1 = k \frac{|q_1|}{r^2}$

$E_2 = k \frac{|q_2|}{r^2}$

По условию задачи, напряженность поля уменьшилась, следовательно, $E_1 > E_2$. Изменение модуля напряженности поля равно:

$|\Delta E| = E_1 - E_2 = k \frac{|q_1|}{r^2} - k \frac{|q_2|}{r^2} = \frac{k}{r^2}(|q_1| - |q_2|)$

Величина, на которую уменьшился заряд шарика, равна $|\Delta q| = |q_1| - |q_2|$.

Подставим это в предыдущее выражение:

$|\Delta E| = \frac{k \cdot |\Delta q|}{r^2}$

Из этой формулы выразим искомую величину $|\Delta q|$:

$|\Delta q| = \frac{|\Delta E| \cdot r^2}{k}$

Подставим числовые значения из условия задачи в систему СИ и произведем расчеты:

$|\Delta q| = \frac{200 \frac{\text{В}}{\text{м}} \cdot (0.3 \text{ м})^2}{9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}} = \frac{200 \cdot 0.09}{9 \cdot 10^9} \text{ Кл} = \frac{18}{9 \cdot 10^9} \text{ Кл} = 2 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$

Полученное значение можно также выразить в нанокулонах (нКл):

$2 \cdot 10^{-9} \text{ Кл} = 2 \text{ нКл}$

Ответ: заряд шарика уменьшился на $2 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$ (или 2 нКл).