Номер 598, страница 129 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

598. Два маленьких одинаковых по размеру проводящих шарика имеют заряды $q_1 = 49 \text{ мкКл}$ и $q_2 = -17 \text{ мкКл}$. Шарики сначала привели в соприкосновение, а затем расположили их в вакууме на расстоянии $r = 90 \text{ см}$ друг от друга. Определите модуль напряженности электростатического поля в точке, находящейся на расстоянии $r_1 = 30 \text{ см}$ от одного из зарядов и лежащей на отрезке, соединяющем эти заряды.

Дано:

$q_1 = 49 \text{ мкКл} = 49 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}$

$q_2 = -17 \text{ мкКл} = -17 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}$

$r = 90 \text{ см} = 0.9 \text{ м}$

$r_1 = 30 \text{ см} = 0.3 \text{ м}$

Коэффициент пропорциональности в законе Кулона $k = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$.

Найти:

$E$ - модуль напряженности электростатического поля в указанной точке.

Решение:

Поскольку шарики проводящие и одинаковые по размеру, при их соприкосновении суммарный заряд перераспределится между ними поровну. Найдем заряд каждого шарика после соприкосновения.

Суммарный заряд до соприкосновения: $Q = q_1 + q_2 = 49 \cdot 10^{-6} \text{ Кл} + (-17 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}) = 32 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}$.

После соприкосновения заряд каждого шарика станет равен: $q' = \frac{Q}{2} = \frac{32 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}}{2} = 16 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}$.

Теперь у нас есть два одинаковых положительных заряда $q'_1 = q'_2 = q' = 16 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}$, расположенных на расстоянии $r = 0.9 \text{ м}$ друг от друга.

Точка, в которой нужно найти напряженность поля, находится на отрезке, соединяющем заряды. Расстояние от этой точки до одного из зарядов (назовем его первым) равно $r_1 = 0.3 \text{ м}$.

Тогда расстояние от этой точки до второго заряда будет: $r_2 = r - r_1 = 0.9 \text{ м} - 0.3 \text{ м} = 0.6 \text{ м}$.

Согласно принципу суперпозиции полей, результирующая напряженность $\vec{E}$ в данной точке является векторной суммой напряженностей полей, создаваемых каждым зарядом: $\vec{E} = \vec{E_1} + \vec{E_2}$.

Так как оба заряда $q'$ положительны, вектор напряженности $\vec{E_1}$ (от первого заряда) и вектор $\vec{E_2}$ (от второго заряда) в точке между ними будут направлены в противоположные стороны вдоль прямой, соединяющей заряды. Поэтому модуль результирующей напряженности будет равен модулю разности их модулей: $E = |E_1 - E_2|$.

Найдем модули напряженностей $E_1$ и $E_2$, используя формулу напряженности поля точечного заряда $E = k \frac{|q|}{d^2}$:

Напряженность от первого заряда:

$E_1 = k \frac{|q'|}{r_1^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{16 \cdot 10^{-6}}{(0.3)^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{16 \cdot 10^{-6}}{0.09} = 100 \cdot 10^9 \cdot 16 \cdot 10^{-6} = 16 \cdot 10^5 \frac{\text{Н}}{\text{Кл}} = 1.6 \cdot 10^6 \frac{\text{Н}}{\text{Кл}}$.

Напряженность от второго заряда:

$E_2 = k \frac{|q'|}{r_2^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{16 \cdot 10^{-6}}{(0.6)^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{16 \cdot 10^{-6}}{0.36} = 25 \cdot 10^9 \cdot 16 \cdot 10^{-6} = 4 \cdot 10^5 \frac{\text{Н}}{\text{Кл}} = 0.4 \cdot 10^6 \frac{\text{Н}}{\text{Кл}}$.

Теперь найдем модуль результирующей напряженности:

$E = |E_1 - E_2| = |1.6 \cdot 10^6 - 0.4 \cdot 10^6| = 1.2 \cdot 10^6 \frac{\text{Н}}{\text{Кл}}$.

Ответ: модуль напряженности электростатического поля в указанной точке равен $1.2 \cdot 10^6 \frac{\text{Н}}{\text{Кл}}$ (или $1.2 \frac{\text{МВ}}{\text{м}}$).