Номер 604, страница 130 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

604. Два точечных заряда $q_1 = 10 \text{ нКл}$ и $q_2 = 90 \text{ нКл}$, находящиеся в вакууме, взаимодействуют с силой, модуль которой $F = 90 \text{ мкН}$. Определите модуль напряженности электростатического поля в точке, являющейся серединой отрезка, соединяющего заряды.

Дано:

$q_1 = 10$ нКл

$q_2 = 90$ нКл

$F = 90$ мкН

$k = 9 \cdot 10^9 \frac{Н \cdot м^2}{Кл^2}$

Перевод в систему СИ:

$q_1 = 10 \cdot 10^{-9} \text{ Кл} = 10^{-8} \text{ Кл}$

$q_2 = 90 \cdot 10^{-9} \text{ Кл} = 9 \cdot 10^{-8} \text{ Кл}$

$F = 90 \cdot 10^{-6} \text{ Н}$

Найти:

$E$ — модуль напряженности электростатического поля в середине отрезка.

Решение:

1. Сила взаимодействия между двумя точечными зарядами в вакууме определяется законом Кулона:

$F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$, где $r$ — расстояние между зарядами.

2. Напряженность электрического поля, создаваемого точечным зарядом, вычисляется по формуле:

$E = k \frac{|q|}{d^2}$, где $d$ — расстояние от заряда до точки, в которой определяется напряженность.

3. Искомая точка находится на середине отрезка, соединяющего заряды. Расстояние от этой точки до каждого из зарядов равно $d = \frac{r}{2}$.

4. Напряженность поля, создаваемого зарядом $q_1$ в этой точке, равна:

$E_1 = k \frac{|q_1|}{(r/2)^2} = 4k \frac{|q_1|}{r^2}$

5. Напряженность поля, создаваемого зарядом $q_2$ в этой точке, равна:

$E_2 = k \frac{|q_2|}{(r/2)^2} = 4k \frac{|q_2|}{r^2}$

6. Поскольку оба заряда $q_1$ и $q_2$ положительные, векторы напряженности $\vec{E_1}$ и $\vec{E_2}$ в точке между ними направлены в противоположные стороны (вектор напряженности направлен от положительного заряда). Следовательно, модуль результирующей напряженности $E$ равен разности модулей $E_2$ и $E_1$ (так как $q_2 > q_1$, то и $E_2 > E_1$):

$E = E_2 - E_1 = 4k \frac{|q_2|}{r^2} - 4k \frac{|q_1|}{r^2} = \frac{4k}{r^2} (|q_2| - |q_1|)$

7. Из закона Кулона можно выразить величину $\frac{k}{r^2}$:

$\frac{k}{r^2} = \frac{F}{|q_1 q_2|}$

8. Подставим это выражение в формулу для результирующей напряженности:

$E = 4 \frac{F}{|q_1 q_2|} (|q_2| - |q_1|)$

9. Выполним вычисления:

$|q_2| - |q_1| = 9 \cdot 10^{-8} - 10^{-8} = 8 \cdot 10^{-8} \text{ Кл}$

$|q_1 q_2| = (10^{-8}) \cdot (9 \cdot 10^{-8}) = 9 \cdot 10^{-16} \text{ Кл}^2$

$E = 4 \cdot \frac{90 \cdot 10^{-6} \text{ Н}}{9 \cdot 10^{-16} \text{ Кл}^2} \cdot (8 \cdot 10^{-8} \text{ Кл}) = 4 \cdot (10 \cdot 10^{10} \frac{\text{Н}}{\text{Кл}^2}) \cdot (8 \cdot 10^{-8} \text{ Кл}) = 320 \cdot 10^2 \frac{\text{Н}}{\text{Кл}} = 32000 \frac{\text{Н}}{\text{Кл}}$

Напряженность поля также можно выразить в вольтах на метр (В/м), так как $1 \frac{\text{Н}}{\text{Кл}} = 1 \frac{\text{В}}{\text{м}}$.

$E = 32000 \frac{\text{В}}{\text{м}} = 32 \frac{\text{кВ}}{\text{м}}$

Ответ: $32000 \frac{\text{В}}{\text{м}}$ или $32 \frac{\text{кВ}}{\text{м}}$.