Номер 606, страница 131 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

606. Расстояние между двумя положительными точечными зарядами $r = 8$ см. На расстоянии $r_1 = 6$ см от первого заряда на прямой, соединяющей заряды, напряженность поля равна нулю. Определите отношение зарядов.

Дано:

Расстояние между зарядами $r = 8$ см
Расстояние от первого заряда до точки с нулевой напряженностью $r_1 = 6$ см

Перевод в систему СИ:
$r = 0.08$ м
$r_1 = 0.06$ м

Найти:

Отношение зарядов $\frac{q_1}{q_2}$.

Решение:

Пусть два положительных точечных заряда $q_1$ и $q_2$ находятся на одной прямой на расстоянии $r$ друг от друга. По условию, в некоторой точке на этой прямой напряженность суммарного электрического поля равна нулю. Поскольку оба заряда положительные, векторы напряженности $\vec{E_1}$ и $\vec{E_2}$, создаваемые каждым зарядом, будут направлены в противоположные стороны только в области между зарядами. Следовательно, точка с нулевой напряженностью находится между $q_1$ и $q_2$.

Расстояние от этой точки до первого заряда равно $r_1 = 6$ см. Тогда расстояние до второго заряда $q_2$ будет: $r_2 = r - r_1 = 8 \text{ см} - 6 \text{ см} = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$.

В точке, где напряженность поля равна нулю, выполняется условие равенства модулей напряженностей полей, создаваемых каждым зарядом: $E_1 = E_2$.

Модуль напряженности электрического поля точечного заряда находится по формуле: $E = k \frac{|q|}{d^2}$, где $k$ — постоянная Кулона, $q$ — величина заряда, а $d$ — расстояние от заряда до точки.

Запишем выражения для напряженностей $E_1$ и $E_2$: $E_1 = k \frac{q_1}{r_1^2}$
$E_2 = k \frac{q_2}{r_2^2}$

Приравняв их, получим: $k \frac{q_1}{r_1^2} = k \frac{q_2}{r_2^2}$

Сократив на $k$, можем найти искомое отношение зарядов: $\frac{q_1}{q_2} = \frac{r_1^2}{r_2^2} = \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2$

Подставим числовые значения. Можно использовать значения как в сантиметрах, так и в метрах, так как их отношение будет безразмерной величиной: $\frac{q_1}{q_2} = \left(\frac{6 \text{ см}}{2 \text{ см}}\right)^2 = 3^2 = 9$

Ответ: 9.