Номер 608, страница 131 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

608. В вакууме в точке $A$ расположен точечный заряд $q_1$, а в точке $B$ — точечный заряд $q_2$ (рис. 109). Определите проекцию на ось $Ox$ результирующего вектора напряженности электростатического поля, созданного этими зарядами, в точках $C$ и $D$. Решите задачу для следующих значений зарядов:

а) $q_1 = 40 \text{ нКл, } q_2 = 10 \text{ нКл;}$

б) $q_1 = 40 \text{ нКл, } q_2 = -10 \text{ нКл;}$

в) $q_1 = -40 \text{ нКл, } q_2 = 10 \text{ нКл;}$

г) $q_1 = -40 \text{ нКл, } q_2 = -10 \text{ нКл.}$

Рис. 109

Дано:

$x_A = 0$ см (положение заряда $q_1$)

$x_B = 9$ см (положение заряда $q_2$)

$x_C = 6$ см

$x_D = 12$ см

а) $q_1 = 40$ нКл, $q_2 = 10$ нКл

б) $q_1 = 40$ нКл, $q_2 = -10$ нКл

в) $q_1 = -40$ нКл, $q_2 = 10$ нКл

г) $q_1 = -40$ нКл, $q_2 = -10$ нКл

$k = 9 \cdot 10^9 \frac{Н \cdot м^2}{Кл^2}$ (электрическая постоянная)

Перевод в систему СИ:

$x_A = 0$ м

$x_B = 0.09$ м

$x_C = 0.06$ м

$x_D = 0.12$ м

$q_1 = \pm 40 \cdot 10^{-9}$ Кл

$q_2 = \pm 10 \cdot 10^{-9}$ Кл

Найти:

Проекции результирующего вектора напряженности на ось Ox в точках C ($E_{Cx}$) и D ($E_{Dx}$) для каждого случая.

Решение:

Согласно принципу суперпозиции полей, результирующая напряженность электростатического поля в любой точке равна векторной сумме напряженностей полей, созданных в этой точке каждым из зарядов в отдельности: $\vec{E} = \vec{E_1} + \vec{E_2}$.

Проекция результирующего вектора напряженности на ось Ox равна сумме проекций: $E_x = E_{1x} + E_{2x}$.

Напряженность поля, создаваемого точечным зарядом $q$ на расстоянии $r$, определяется по формуле: $E = k \frac{|q|}{r^2}$.

Направление вектора напряженности $\vec{E}$ зависит от знака заряда: от положительного заряда и к отрицательному.

Определим расстояния от зарядов до точек C и D:

Для точки C ($x_C = 0.06$ м):

$r_{1C} = |x_C - x_A| = |0.06 - 0| = 0.06$ м.

$r_{2C} = |x_C - x_B| = |0.06 - 0.09| = 0.03$ м.

Для точки D ($x_D = 0.12$ м):

$r_{1D} = |x_D - x_A| = |0.12 - 0| = 0.12$ м.

$r_{2D} = |x_D - x_B| = |0.12 - 0.09| = 0.03$ м.

Теперь решим задачу для каждого случая.

а) $q_1 = 40$ нКл, $q_2 = 10$ нКл

Точка C:

Заряд $q_1 > 0$ создает поле, направленное от него, т.е. вправо, вдоль оси Ox. $E_{1Cx} > 0$.

$E_{1Cx} = k \frac{q_1}{r_{1C}^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{40 \cdot 10^{-9}}{(0.06)^2} = \frac{360}{0.0036} = 100000 \frac{В}{м} = 100 \frac{кВ}{м}$.

Заряд $q_2 > 0$ создает поле, направленное от него. Так как точка C левее B, поле направлено влево, против оси Ox. $E_{2Cx} < 0$.

$E_{2Cx} = -k \frac{q_2}{r_{2C}^2} = -9 \cdot 10^9 \frac{10 \cdot 10^{-9}}{(0.03)^2} = -\frac{90}{0.0009} = -100000 \frac{В}{м} = -100 \frac{кВ}{м}$.

$E_{Cx} = E_{1Cx} + E_{2Cx} = 100 - 100 = 0 \frac{кВ}{м}$.

Точка D:

Заряд $q_1 > 0$ создает поле, направленное вправо. $E_{1Dx} > 0$.

$E_{1Dx} = k \frac{q_1}{r_{1D}^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{40 \cdot 10^{-9}}{(0.12)^2} = \frac{360}{0.0144} = 25000 \frac{В}{м} = 25 \frac{кВ}{м}$.

Заряд $q_2 > 0$ создает поле, направленное вправо. $E_{2Dx} > 0$.

$E_{2Dx} = k \frac{q_2}{r_{2D}^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{10 \cdot 10^{-9}}{(0.03)^2} = \frac{90}{0.0009} = 100000 \frac{В}{м} = 100 \frac{кВ}{м}$.

$E_{Dx} = E_{1Dx} + E_{2Dx} = 25 + 100 = 125 \frac{кВ}{м}$.

Ответ: $E_{Cx} = 0$, $E_{Dx} = 125$ кВ/м.

б) $q_1 = 40$ нКл, $q_2 = -10$ нКл

Точка C:

$E_{1Cx}$ (от $q_1 > 0$) направлен вправо: $E_{1Cx} = 100$ кВ/м.

Заряд $q_2 < 0$ создает поле, направленное к нему. Так как C левее B, поле направлено вправо, вдоль оси Ox. $E_{2Cx} > 0$.

$E_{2Cx} = k \frac{|q_2|}{r_{2C}^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{10 \cdot 10^{-9}}{(0.03)^2} = 100 \frac{кВ}{м}$.

$E_{Cx} = E_{1Cx} + E_{2Cx} = 100 + 100 = 200 \frac{кВ}{м}$.

Точка D:

$E_{1Dx}$ (от $q_1 > 0$) направлен вправо: $E_{1Dx} = 25$ кВ/м.

Заряд $q_2 < 0$ создает поле, направленное к нему. Так как D правее B, поле направлено влево, против оси Ox. $E_{2Dx} < 0$.

$E_{2Dx} = -k \frac{|q_2|}{r_{2D}^2} = -9 \cdot 10^9 \frac{10 \cdot 10^{-9}}{(0.03)^2} = -100 \frac{кВ}{м}$.

$E_{Dx} = E_{1Dx} + E_{2Dx} = 25 - 100 = -75 \frac{кВ}{м}$.

Ответ: $E_{Cx} = 200$ кВ/м, $E_{Dx} = -75$ кВ/м.

в) $q_1 = -40$ нКл, $q_2 = 10$ нКл

Точка C:

Заряд $q_1 < 0$ создает поле, направленное к нему, т.е. влево, против оси Ox. $E_{1Cx} < 0$.

$E_{1Cx} = -k \frac{|q_1|}{r_{1C}^2} = -9 \cdot 10^9 \frac{40 \cdot 10^{-9}}{(0.06)^2} = -100 \frac{кВ}{м}$.

$E_{2Cx}$ (от $q_2 > 0$) направлен влево: $E_{2Cx} = -100$ кВ/м.

$E_{Cx} = E_{1Cx} + E_{2Cx} = -100 - 100 = -200 \frac{кВ}{м}$.

Точка D:

Заряд $q_1 < 0$ создает поле, направленное к нему, т.е. влево. $E_{1Dx} < 0$.

$E_{1Dx} = -k \frac{|q_1|}{r_{1D}^2} = -9 \cdot 10^9 \frac{40 \cdot 10^{-9}}{(0.12)^2} = -25 \frac{кВ}{м}$.

$E_{2Dx}$ (от $q_2 > 0$) направлен вправо: $E_{2Dx} = 100$ кВ/м.

$E_{Dx} = E_{1Dx} + E_{2Dx} = -25 + 100 = 75 \frac{кВ}{м}$.

Ответ: $E_{Cx} = -200$ кВ/м, $E_{Dx} = 75$ кВ/м.

г) $q_1 = -40$ нКл, $q_2 = -10$ нКл

Точка C:

$E_{1Cx}$ (от $q_1 < 0$) направлен влево: $E_{1Cx} = -100$ кВ/м.

$E_{2Cx}$ (от $q_2 < 0$) направлен вправо: $E_{2Cx} = 100$ кВ/м.

$E_{Cx} = E_{1Cx} + E_{2Cx} = -100 + 100 = 0 \frac{кВ}{м}$.

Точка D:

$E_{1Dx}$ (от $q_1 < 0$) направлен влево: $E_{1Dx} = -25$ кВ/м.

$E_{2Dx}$ (от $q_2 < 0$) направлен влево: $E_{2Dx} = -100$ кВ/м.

$E_{Dx} = E_{1Dx} + E_{2Dx} = -25 - 100 = -125 \frac{кВ}{м}$.

Ответ: $E_{Cx} = 0$, $E_{Dx} = -125$ кВ/м.