Номер 607, страница 131 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

607. Три одинаковых точечных заряда $q$ каждый расположены в вакууме вдоль прямой линии (рис. 108). Расстояние между соседними зарядами равно $l$. Определите модуль результирующей напряженности электростатического поля, созданного этими зарядами, в точке $A$.

Рис. 108

Дано:

Три одинаковых точечных заряда: $q_1 = q_2 = q_3 = q$

Расстояние между соседними зарядами: $l$

Расстояние от крайнего правого заряда до точки А: $l$

Среда: вакуум (коэффициент пропорциональности $k = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}$)

Найти:

$E_A$ - модуль результирующей напряженности электростатического поля в точке А.

Решение:

Согласно принципу суперпозиции полей, результирующая напряженность электростатического поля в точке А равна векторной сумме напряженностей полей, созданных в этой точке каждым из трех зарядов:

$\vec{E}_A = \vec{E}_1 + \vec{E}_2 + \vec{E}_3$

Поскольку все три заряда и точка А лежат на одной прямой, векторы напряженности $\vec{E}_1, \vec{E}_2, \vec{E}_3$ также направлены вдоль этой прямой. Так как заряды одинаковы (имеют одинаковый знак), все три вектора напряженности в точке А будут сонаправлены (направлены вправо, если $q > 0$, или влево, если $q < 0$). Поэтому модуль результирующей напряженности будет равен сумме модулей напряженностей от каждого заряда:

$E_A = E_1 + E_2 + E_3$

Модуль напряженности поля, создаваемого точечным зарядом, определяется по формуле:

$E = k \frac{|q|}{r^2}$, где $k$ - коэффициент пропорциональности, $q$ - величина заряда, $r$ - расстояние от заряда до точки, в которой определяется напряженность.

Определим расстояния от каждого заряда до точки А. Пронумеруем заряды слева направо: $q_1, q_2, q_3$.

Расстояние от первого заряда ($q_1$) до точки А: $r_1 = l + l + l = 3l$.

Расстояние от второго заряда ($q_2$) до точки А: $r_2 = l + l = 2l$.

Расстояние от третьего заряда ($q_3$) до точки А: $r_3 = l$.

Теперь вычислим модуль напряженности поля от каждого заряда в точке А:

$E_1 = k \frac{|q|}{r_1^2} = k \frac{|q|}{(3l)^2} = k \frac{|q|}{9l^2}$

$E_2 = k \frac{|q|}{r_2^2} = k \frac{|q|}{(2l)^2} = k \frac{|q|}{4l^2}$

$E_3 = k \frac{|q|}{r_3^2} = k \frac{|q|}{l^2}$

Сложим модули, чтобы найти результирующую напряженность:

$E_A = E_1 + E_2 + E_3 = k \frac{|q|}{9l^2} + k \frac{|q|}{4l^2} + k \frac{|q|}{l^2}$

Вынесем общий множитель за скобки:

$E_A = k \frac{|q|}{l^2} \left(\frac{1}{9} + \frac{1}{4} + 1\right)$

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю 36:

$\frac{1}{9} + \frac{1}{4} + 1 = \frac{4}{36} + \frac{9}{36} + \frac{36}{36} = \frac{4 + 9 + 36}{36} = \frac{49}{36}$

Подставим полученное значение обратно в формулу для $E_A$:

$E_A = k \frac{|q|}{l^2} \cdot \frac{49}{36} = \frac{49}{36} k \frac{|q|}{l^2}$

Ответ: $E_A = \frac{49}{36} k \frac{|q|}{l^2}$