Номер 614, страница 132 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

614. В двух противоположных вершинах квадрата со стороной $a = 30$ см находятся в вакууме заряды $q = 2,0 \cdot 10^{-7}$ Кл каждый. Определите модуль напряженности поля в двух других вершинах квадрата.

Дано:

$a = 30 \text{ см} = 0.3 \text{ м}$

$q_1 = q_2 = q = 2.0 \cdot 10^{-7} \text{ Кл}$

$k = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$ (электрическая постоянная)

Найти:

$E - ?$

Решение:

Пусть вершины квадрата обозначены A, B, C, D. Заряды $q$ находятся в противоположных вершинах, например, A и C. Нам нужно найти напряженность электрического поля в двух других вершинах, B и D.

В силу симметрии задачи, модули напряженности в вершинах B и D будут одинаковы. Найдем модуль напряженности в вершине B.

Напряженность поля в точке B создается двумя зарядами: $q_A$ в вершине A и $q_C$ в вершине C. Согласно принципу суперпозиции полей, результирующая напряженность $\vec{E_B}$ является векторной суммой напряженностей $\vec{E_A}$ и $\vec{E_C}$, создаваемых каждым зарядом в отдельности:

$\vec{E_B} = \vec{E_A} + \vec{E_C}$

Модуль напряженности поля, создаваемого точечным зарядом, определяется по формуле:

$E = k \frac{|q|}{r^2}$

Расстояние от заряда в вершине A до вершины B равно стороне квадрата $a$. Расстояние от заряда в вершине C до вершины B также равно стороне квадрата $a$.

Найдем модули напряженностей $\vec{E_A}$ и $\vec{E_C}$:

$E_A = k \frac{q}{a^2}$

$E_C = k \frac{q}{a^2}$

Следовательно, $E_A = E_C$.

Вектор $\vec{E_A}$ направлен вдоль стороны AB (от заряда A), а вектор $\vec{E_C}$ – вдоль стороны CB (от заряда C). Так как стороны квадрата AB и CB перпендикулярны, угол между векторами $\vec{E_A}$ и $\vec{E_C}$ равен $90^\circ$.

Модуль результирующего вектора $\vec{E_B}$ найдем по теореме Пифагора:

$E_B = \sqrt{E_A^2 + E_C^2} = \sqrt{E_A^2 + E_A^2} = \sqrt{2E_A^2} = E_A\sqrt{2}$

Подставим выражение для $E_A$:

$E_B = k \frac{q}{a^2} \sqrt{2}$

Подставим числовые значения:

$E_B = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2} \cdot \frac{2.0 \cdot 10^{-7} \text{ Кл}}{(0.3 \text{ м})^2} \cdot \sqrt{2} = \frac{18 \cdot 10^2}{0.09} \sqrt{2} \frac{\text{Н}}{\text{Кл}} = 200 \cdot 10^2 \sqrt{2} \frac{\text{Н}}{\text{Кл}} = 2 \cdot 10^4 \sqrt{2} \frac{\text{Н}}{\text{Кл}}$

$E_B \approx 2 \cdot 10^4 \cdot 1.414 \frac{\text{Н}}{\text{Кл}} \approx 2.828 \cdot 10^4 \frac{\text{Н}}{\text{Кл}} \approx 28 \cdot 10^3 \frac{\text{В}}{\text{м}} = 28 \frac{\text{кВ}}{\text{м}}$

Модуль напряженности в вершине D будет таким же.

Ответ: $2.8 \cdot 10^4 \frac{\text{Н}}{\text{Кл}}$ (или $28 \frac{\text{кВ}}{\text{м}}$).