Номер 610, страница 131 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

610. Два точечных заряда $q_1 = -60$ нКл и $q_2 = 80$ нКл находятся в вакууме (рис. 110). Определите модуль

Рис. 110

результирующей напряженности электростатического поля, созданного этими зарядами, в точке A, если расстояние $r_1 = 15$ см, $r_2 = 20$ см.

Дано:

$q_1 = -60 \text{ нКл}$

$q_2 = 80 \text{ нКл}$

$r_1 = 15 \text{ см}$

$r_2 = 20 \text{ см}$

$k \approx 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$ (электрическая постоянная)

$q_1, A, q_2$ образуют прямоугольный треугольник с прямым углом при вершине A.

Перевод в систему СИ:

$q_1 = -60 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$

$q_2 = 80 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$

$r_1 = 0,15 \text{ м}$

$r_2 = 0,20 \text{ м}$

Найти:

$E_A$

Решение:

Напряженность электростатического поля в точке А создается двумя зарядами, $q_1$ и $q_2$. Согласно принципу суперпозиции полей, результирующая напряженность $\vec{E}_A$ в точке А равна векторной сумме напряженностей полей $\vec{E}_1$ и $\vec{E}_2$, создаваемых каждым зарядом в отдельности:

$\vec{E}_A = \vec{E}_1 + \vec{E}_2$

Модуль напряженности поля, создаваемого точечным зарядом, вычисляется по формуле:

$E = k \frac{|q|}{r^2}$

Вычислим модуль напряженности поля, создаваемого в точке А зарядом $q_1$:

$E_1 = k \frac{|q_1|}{r_1^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{|-60 \cdot 10^{-9}|}{(0,15)^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{60 \cdot 10^{-9}}{0,0225} = \frac{540}{0,0225} = 24000 \text{ В/м}$

Так как заряд $q_1$ отрицательный, вектор напряженности $\vec{E}_1$ в точке А направлен к заряду $q_1$ вдоль прямой, соединяющей их.

Вычислим модуль напряженности поля, создаваемого в точке А зарядом $q_2$:

$E_2 = k \frac{|q_2|}{r_2^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{80 \cdot 10^{-9}}{(0,20)^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{80 \cdot 10^{-9}}{0,04} = \frac{720}{0,04} = 18000 \text{ В/м}$

Так как заряд $q_2$ положительный, вектор напряженности $\vec{E}_2$ в точке А направлен от заряда $q_2$ вдоль прямой, соединяющей их.

Из условия задачи и рисунка следует, что линии $q_1A$ и $q_2A$ перпендикулярны. Следовательно, векторы напряженности $\vec{E}_1$ и $\vec{E}_2$ также взаимно перпендикулярны. Модуль их векторной суммы можно найти по теореме Пифагора:

$E_A = \sqrt{E_1^2 + E_2^2}$

Подставим числовые значения:

$E_A = \sqrt{(24000)^2 + (18000)^2} = \sqrt{(24 \cdot 10^3)^2 + (18 \cdot 10^3)^2} = \sqrt{10^6 \cdot (24^2 + 18^2)} = 10^3 \sqrt{576 + 324} = 10^3 \sqrt{900} = 10^3 \cdot 30 = 30000 \text{ В/м}$

Результат можно выразить в киловольтах на метр: $30000 \text{ В/м} = 30 \text{ кВ/м}$.

Ответ: модуль результирующей напряженности электростатического поля в точке А равен $30 \text{ кВ/м}$.