Номер 605, страница 130 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

605. На середине отрезка, соединяющего два точечных неподвижных заряда $q_1 = 2,0 \text{ нКл}$ и $q_2 = -4,0 \text{ нКл}$, модуль результирующей напряженности поля $E = 600 \frac{\text{В}}{\text{м}}$. Определите в этой же точке модуль напряженности поля, созданного только первым зарядом.

Дано:

$q_1 = 2,0$ нКл

$q_2 = -4,0$ нКл

$E = 600$ В/м

$q_1 = 2,0 \times 10^{-9}$ Кл

$q_2 = -4,0 \times 10^{-9}$ Кл

Найти:

$E_1 - ?$

Решение:

Результирующая напряженность электрического поля $\vec{E}$ в точке, расположенной на середине отрезка, соединяющего два заряда, определяется по принципу суперпозиции. Она равна векторной сумме напряженностей полей $\vec{E_1}$ и $\vec{E_2}$, создаваемых каждым зарядом в отдельности:

$\vec{E} = \vec{E_1} + \vec{E_2}$

Определим направления векторов напряженности в данной точке. Заряд $q_1$ положительный, следовательно, вектор напряженности его поля $\vec{E_1}$ направлен от него. Заряд $q_2$ отрицательный, поэтому вектор напряженности его поля $\vec{E_2}$ направлен к нему. В точке на середине отрезка между зарядами оба вектора $\vec{E_1}$ и $\vec{E_2}$ направлены в одну и ту же сторону (вдоль прямой, соединяющей заряды, от $q_1$ к $q_2$).

Поскольку векторы $\vec{E_1}$ и $\vec{E_2}$ сонаправлены, модуль результирующей напряженности $E$ равен сумме модулей $E_1$ и $E_2$:

$E = E_1 + E_2$

Модуль напряженности поля, создаваемого точечным зарядом, вычисляется по формуле:

$E_i = k \frac{|q_i|}{r^2}$

где $k$ – постоянная Кулона, а $r$ – расстояние от заряда до точки, в которой измеряется напряженность. В нашем случае расстояние $r$ одинаково для обоих зарядов.

Таким образом, мы можем записать:

$E_1 = k \frac{|q_1|}{r^2}$

$E_2 = k \frac{|q_2|}{r^2}$

Найдем отношение модулей напряженностей $E_2$ и $E_1$:

$\frac{E_2}{E_1} = \frac{k \frac{|q_2|}{r^2}}{k \frac{|q_1|}{r^2}} = \frac{|q_2|}{|q_1|}$

Отсюда можно выразить $E_2$ через $E_1$:

$E_2 = E_1 \cdot \frac{|q_2|}{|q_1|}$

Подставим это выражение в формулу для модуля результирующей напряженности:

$E = E_1 + E_1 \cdot \frac{|q_2|}{|q_1|} = E_1 \left(1 + \frac{|q_2|}{|q_1|}\right)$

Выразим искомую величину $E_1$:

$E_1 = \frac{E}{1 + \frac{|q_2|}{|q_1|}}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$E_1 = \frac{600 \text{ В/м}}{1 + \frac{|-4,0 \times 10^{-9} \text{ Кл}|}{2,0 \times 10^{-9} \text{ Кл}}} = \frac{600 \text{ В/м}}{1 + \frac{4,0}{2,0}} = \frac{600 \text{ В/м}}{1 + 2} = \frac{600 \text{ В/м}}{3} = 200 \text{ В/м}$

Ответ: модуль напряженности поля, созданного только первым зарядом, равен 200 В/м.