Номер 600, страница 130 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

600. Два одинаковых по величине точечных заряда находятся на некотором расстоянии друг от друга. В каком случае напряженность в точке, лежащей посередине между зарядами, больше: если заряды одноименные или разноименные?

Дано:

Два точечных заряда $q_1$ и $q_2$.

Величина зарядов одинакова: $|q_1| = |q_2| = q$.

Расстояние между зарядами: $R$.

Точка A находится посередине между зарядами.

Найти:

В каком случае напряженность электрического поля $E$ в точке A больше: когда заряды одноименные или разноименные?

Решение:

Напряженность электрического поля, создаваемого точечным зарядом, определяется по формуле $E = k \frac{|q|}{r^2}$, где $k$ - коэффициент пропорциональности, $|q|$ - модуль заряда, а $r$ - расстояние до точки, в которой измеряется напряженность. Направление вектора напряженности $\vec{E}$ зависит от знака заряда: от положительного и к отрицательному.

Точка A находится на расстоянии $r = \frac{R}{2}$ от каждого из зарядов.

Согласно принципу суперпозиции полей, результирующая напряженность в точке А равна векторной сумме напряженностей полей, создаваемых каждым зарядом в отдельности: $\vec{E_A} = \vec{E_1} + \vec{E_2}$.

Рассмотрим два возможных случая.

1. Заряды одноименные

Пусть оба заряда положительны ($q_1 = q, q_2 = q$) или оба отрицательны ($q_1 = -q, q_2 = -q$).

Векторы напряженности $\vec{E_1}$ и $\vec{E_2}$, создаваемые зарядами в точке A, будут равны по модулю, так как заряды и расстояния до точки А одинаковы:

$E_1 = E_2 = k \frac{q}{(\frac{R}{2})^2}$.

Однако векторы $\vec{E_1}$ и $\vec{E_2}$ будут направлены в противоположные стороны. Например, если оба заряда положительны, вектор $\vec{E_1}$ будет направлен от $q_1$, а вектор $\vec{E_2}$ - от $q_2$. Так как точка А лежит между ними, векторы будут направлены друг против друга.

Следовательно, модуль результирующей напряженности будет равен разности модулей векторов:

$E_{одноим} = |E_1 - E_2| = 0$.

2. Заряды разноименные

Пусть один заряд положительный, а другой отрицательный ($q_1 = q, q_2 = -q$).

Модули напряженностей, создаваемых каждым зарядом в точке А, по-прежнему равны:

$E_1 = k \frac{|q_1|}{(\frac{R}{2})^2} = k \frac{q}{(\frac{R}{2})^2}$

$E_2 = k \frac{|q_2|}{(\frac{R}{2})^2} = k \frac{|-q|}{(\frac{R}{2})^2} = k \frac{q}{(\frac{R}{2})^2}$

В этом случае векторы напряженности $\vec{E_1}$ (направленный от положительного заряда $q_1$) и $\vec{E_2}$ (направленный к отрицательному заряду $q_2$) будут сонаправлены. В точке А оба вектора будут указывать в одном направлении - от положительного заряда к отрицательному.

Следовательно, модуль результирующей напряженности будет равен сумме модулей векторов:

$E_{разноим} = E_1 + E_2 = k \frac{q}{(\frac{R}{2})^2} + k \frac{q}{(\frac{R}{2})^2} = 2k \frac{q}{\frac{R^2}{4}} = 8k \frac{q}{R^2}$.

Сравнивая полученные результаты, видим, что $E_{разноим} > E_{одноим}$, так как $8k \frac{q}{R^2} > 0$.

Ответ: Напряженность в точке, лежащей посередине между зарядами, больше, если заряды разноименные.