Номер 599, страница 129 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

599. Два разноименных точечных заряда $q_1 = 4 \text{ нКл}$ и $q_2 = -4 \text{ нКл}$ находятся в вакууме на расстоянии $l = 60 \text{ см}$ друг от друга. Определите модуль напряженности поля в точке, расположенной на середине отрезка, соединяющего заряды.

Дано:

$q_1 = 4 \text{ нКл} = 4 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$

$q_2 = -4 \text{ нКл} = -4 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$

$l = 60 \text{ см} = 0.6 \text{ м}$

$k \approx 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$ (коэффициент пропорциональности в законе Кулона)

Найти:

$E$ — модуль напряженности поля в точке, расположенной на середине отрезка, соединяющего заряды.

Решение:

Напряженность электрического поля в некоторой точке пространства — это векторная величина. Согласно принципу суперпозиции полей, напряженность результирующего поля, создаваемого системой точечных зарядов, равна векторной сумме напряженностей полей, создаваемых в этой точке каждым из зарядов в отдельности:

$\vec{E} = \vec{E}_1 + \vec{E}_2$

Точка, в которой нужно определить напряженность, находится на середине отрезка, соединяющего заряды. Расстояние от каждого заряда до этой точки одинаково и равно:

$r = \frac{l}{2} = \frac{0.6 \text{ м}}{2} = 0.3 \text{ м}$

Модуль напряженности поля, создаваемого точечным зарядом, вычисляется по формуле:

$E = k \frac{|q|}{r^2}$

Вычислим модули напряженности полей, создаваемых каждым из зарядов в указанной точке:

$E_1 = k \frac{|q_1|}{r^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{4 \cdot 10^{-9}}{(0.3)^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{4 \cdot 10^{-9}}{0.09} = \frac{36}{0.09} = 400 \text{ В/м}$

$E_2 = k \frac{|q_2|}{r^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{|-4 \cdot 10^{-9}|}{(0.3)^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{4 \cdot 10^{-9}}{0.09} = \frac{36}{0.09} = 400 \text{ В/м}$

Определим направления векторов напряженности. Вектор напряженности $\vec{E}_1$ от положительного заряда $q_1$ направлен от заряда. Вектор напряженности $\vec{E}_2$ от отрицательного заряда $q_2$ направлен к заряду. В точке, находящейся на середине отрезка, оба вектора $\vec{E}_1$ и $\vec{E}_2$ будут направлены в одну и ту же сторону (от $q_1$ к $q_2$).

Поскольку векторы сонаправлены, модуль результирующей напряженности равен сумме их модулей:

$E = E_1 + E_2 = 400 \text{ В/м} + 400 \text{ В/м} = 800 \text{ В/м}$

Ответ: $800$ В/м.