Номер 589, страница 127 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

589. Во сколько раз модуль напряженности электростатического поля точечного заряда на расстоянии $r_1 = 25 \text{ см}$ от него отличается от модуля напряженности поля этого же заряда на расстоянии $r_2 = 75 \text{ см}$?

Дано:

$r_1 = 25 \text{ см}$

$r_2 = 75 \text{ см}$

В системе СИ:

$r_1 = 0.25 \text{ м}$

$r_2 = 0.75 \text{ м}$

Найти:

$\frac{E_1}{E_2}$

Решение:

Модуль напряженности электростатического поля, создаваемого точечным зарядом $q$ на расстоянии $r$ от него, определяется по формуле:

$E = k \frac{|q|}{r^2}$

где $k$ — коэффициент пропорциональности в законе Кулона.

Запишем выражения для модуля напряженности поля на расстояниях $r_1$ и $r_2$ от одного и того же заряда $q$:

$E_1 = k \frac{|q|}{r_1^2}$

$E_2 = k \frac{|q|}{r_2^2}$

Чтобы найти, во сколько раз модуль напряженности на расстоянии $r_1$ отличается от модуля напряженности на расстоянии $r_2$, найдем их отношение. Поскольку напряженность поля обратно пропорциональна квадрату расстояния ($E \propto \frac{1}{r^2}$), а $r_1 < r_2$, то напряженность $E_1$ будет больше напряженности $E_2$. Найдем отношение большей напряженности к меньшей:

$\frac{E_1}{E_2} = \frac{k \frac{|q|}{r_1^2}}{k \frac{|q|}{r_2^2}} = \frac{r_2^2}{r_1^2} = (\frac{r_2}{r_1})^2$

Подставим числовые значения в полученную формулу. При вычислении отношения можно использовать значения расстояний в сантиметрах, так как единицы измерения сократятся.

$\frac{E_1}{E_2} = (\frac{75 \text{ см}}{25 \text{ см}})^2 = 3^2 = 9$

Таким образом, модуль напряженности поля на расстоянии 25 см от заряда в 9 раз больше, чем на расстоянии 75 см.

Ответ: модуль напряженности поля на расстоянии $r_1$ в 9 раз больше, чем на расстоянии $r_2$.