Номер 582, страница 126 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

582. Однородное электростатическое поле создано двумя горизонтальными разноименно заряженными параллельными пластинами. Протон и α-частица, двигаясь с одинаковыми скоростями, влетают в это поле перпендикулярно вектору напряженности. Заряд и масса α-частицы соответственно в два и четыре раза больше заряда и массы протона $(q_{\alpha} = 2q_{p}, m_{\alpha} = 4m_{p})$. Определите, во сколько раз отличаются отклонения частиц от прямолинейного распространения при вылете из области поля. Силой тяжести, действующей на частицы, пренебречь.

Дано:

Скорость протона $v_p$

Скорость $\alpha$-частицы $v_\alpha$

$v_p = v_\alpha = v$

Заряд протона $q_p$

Масса протона $m_p$

Заряд $\alpha$-частицы $q_\alpha = 2q_p$

Масса $\alpha$-частицы $m_\alpha = 4m_p$

Найти:

$\frac{y_p}{y_\alpha}$ - отношение отклонений протона и $\alpha$-частицы.

Решение:

При движении в однородном электростатическом поле на заряженную частицу действует постоянная электрическая сила $F = qE$, где $q$ – заряд частицы, а $E$ – напряженность поля. Согласно второму закону Ньютона, эта сила сообщает частице ускорение $a = \frac{F}{m} = \frac{qE}{m}$.

Поскольку протон и $\alpha$-частица влетают в поле перпендикулярно вектору напряженности, их движение можно рассматривать как сумму двух независимых движений: равномерного движения вдоль первоначального направления (назовем это осью X) и равноускоренного движения в направлении действия силы (ось Y).

Пусть длина пластин (расстояние, которое частицы пролетают в поле) равна $L$. Время, за которое частицы пролетают это расстояние, одинаково для обеих частиц, так как их начальные скорости равны:

$t = \frac{L}{v}$

За это время частицы отклоняются от прямолинейной траектории на расстояние $y$ в направлении, перпендикулярном начальной скорости. Так как начальная скорость в этом направлении равна нулю, отклонение можно найти по формуле для равноускоренного движения:

$y = \frac{at^2}{2}$

Подставим в эту формулу выражения для ускорения $a$ и времени $t$:

$y = \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{qE}{m}\right) \cdot \left(\frac{L}{v}\right)^2 = \frac{qEL^2}{2mv^2}$

Теперь запишем формулы для отклонений протона ($y_p$) и $\alpha$-частицы ($y_\alpha$):

$y_p = \frac{q_pEL^2}{2m_pv^2}$

$y_\alpha = \frac{q_\alpha EL^2}{2m_\alpha v^2}$

Чтобы найти, во сколько раз отличаются отклонения, найдем их отношение:

$\frac{y_p}{y_\alpha} = \frac{\frac{q_pEL^2}{2m_pv^2}}{\frac{q_\alpha EL^2}{2m_\alpha v^2}} = \frac{q_p}{m_p} \cdot \frac{m_\alpha}{q_\alpha}$

Подставим в полученное выражение данные из условия задачи: $q_\alpha = 2q_p$ и $m_\alpha = 4m_p$:

$\frac{y_p}{y_\alpha} = \frac{q_p}{m_p} \cdot \frac{4m_p}{2q_p} = \frac{4}{2} = 2$

Таким образом, отклонение протона в 2 раза больше, чем отклонение $\alpha$-частицы.

Ответ: Отклонение протона в 2 раза больше отклонения $\alpha$-частицы.