Номер 814, страница 178 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

814. Определите длину проволоки сечением $S = 1,0 \text{ мм}^2$, которую необходимо присоединить к полюсам источника тока с ЭДС $\mathcal{E} = 12,5 \text{ В}$ и внутренним сопротивлением $r = 1,0 \text{ Ом}$, чтобы напряжение на полюсах источника было $U = 10 \text{ В}$. Удельное сопротивление вещества проволоки $\rho = 1,6 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{ м}$.

Дано:

$S = 1,0 \text{ мм}^2 = 1,0 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

$ℰ = 12,5 \text{ В}$

$r = 1,0 \text{ Ом}$

$U = 10 \text{ В}$

$ρ = 1,6 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

Найти:

$l$ - ?

Решение:

Согласно закону Ома для полной цепи, напряжение на полюсах источника $U$ (которое также является напряжением на внешней нагрузке) связано с ЭДС источника $ℰ$, силой тока в цепи $I$ и внутренним сопротивлением $r$ следующим соотношением:

$U = ℰ - I \cdot r$

Из этой формулы мы можем выразить силу тока $I$ в цепи:

$I \cdot r = ℰ - U$

$I = \frac{ℰ - U}{r}$

Подставим числовые значения, чтобы найти силу тока:

$I = \frac{12,5 \text{ В} - 10 \text{ В}}{1,0 \text{ Ом}} = \frac{2,5 \text{ В}}{1,0 \text{ Ом}} = 2,5 \text{ А}$

Теперь, зная силу тока в цепи и напряжение на проволоке (внешней нагрузке), мы можем найти её сопротивление $R$ по закону Ома для участка цепи:

$U = I \cdot R$

Отсюда сопротивление проволоки равно:

$R = \frac{U}{I} = \frac{10 \text{ В}}{2,5 \text{ А}} = 4,0 \text{ Ом}$

Сопротивление проводника также определяется его геометрическими параметрами и материалом по формуле:

$R = \frac{ρ \cdot l}{S}$

где $ρ$ – удельное сопротивление материала, $l$ – длина проводника, $S$ – площадь его поперечного сечения.

Выразим из этой формулы искомую длину проволоки $l$:

$l = \frac{R \cdot S}{ρ}$

Подставим известные значения в полученную формулу:

$l = \frac{4,0 \text{ Ом} \cdot 1,0 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2}{1,6 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}} = \frac{4,0}{1,6} \cdot 10^{(-6) - (-8)} \text{ м} = 2,5 \cdot 10^2 \text{ м} = 250 \text{ м}$

Ответ: длина проволоки должна быть 250 м.