Номер 820, страница 179 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

820. На рисунке 162 представлена схема электрической цепи, в которую включены три амперметра, сопротивления которых пренебрежимо малы. Как изменяться показания амперметров, если уменьшить сопротивление реостата?

$\mathcal{E}, r$

$R$

$A_1$

$A_2$

$A_3$

Рис. 162

Решение

Обозначим сопротивление реостата как $R_р$, а сопротивление постоянного резистора как $R$. Источник тока имеет ЭДС $\mathscr{E}$ и внутреннее сопротивление $r$. Амперметры $A_1$, $A_2$ и $A_3$ измеряют токи $I_1$, $I_2$ и $I_3$ соответственно.

Резистор $R$ и реостат $R_р$ соединены параллельно. Их общее сопротивление $R_{вн}$, которое является внешним сопротивлением для источника, находится по формуле:

$R_{вн} = \frac{R \cdot R_р}{R + R_р}$

При уменьшении сопротивления реостата $R_р$ общее внешнее сопротивление цепи $R_{вн}$ также уменьшается. Это следует из того, что при параллельном соединении общее сопротивление всегда меньше наименьшего из сопротивлений, и при уменьшении одного из них общее сопротивление также уменьшается.

Показания амперметра A₁

Амперметр $A_1$ измеряет общий ток в цепи $I_1$. Согласно закону Ома для полной цепи:

$I_1 = \frac{\mathscr{E}}{R_{вн} + r}$

Поскольку внешнее сопротивление $R_{вн}$ уменьшается, а ЭДС $\mathscr{E}$ и внутреннее сопротивление $r$ являются постоянными величинами, знаменатель дроби $(R_{вн} + r)$ уменьшается. Следовательно, общий ток $I_1$ в цепи увеличивается.

Ответ: Показания амперметра $A_1$ увеличатся.

Показания амперметра A₂

Амперметр $A_2$ измеряет ток $I_2$ через постоянный резистор $R$. Этот ток зависит от напряжения $U$ на параллельном участке цепи, которое равно напряжению на клеммах источника:

$I_2 = \frac{U}{R}$

Напряжение на клеммах источника можно выразить как:

$U = \mathscr{E} - I_1 \cdot r$

Так как мы выяснили, что общий ток $I_1$ увеличивается, слагаемое $I_1 \cdot r$ (падение напряжения на внутреннем сопротивлении источника) также увеличивается. Поскольку $\mathscr{E}$ и $r$ постоянны, напряжение $U$ на внешнем участке цепи уменьшается.

Поскольку напряжение $U$ уменьшается, а сопротивление $R$ постоянно, ток $I_2$ через резистор $R$ уменьшится.

Ответ: Показания амперметра $A_2$ уменьшатся.

Показания амперметра A₃

Амперметр $A_3$ измеряет ток $I_3$ через реостат. Согласно первому правилу Кирхгофа для узла, в котором разветвляется ток, общий ток $I_1$ равен сумме токов в параллельных ветвях:

$I_1 = I_2 + I_3$

Отсюда можно выразить ток $I_3$:

$I_3 = I_1 - I_2$

Мы установили, что общий ток $I_1$ увеличивается, а ток $I_2$ в другой ветви уменьшается. Разность между увеличивающейся величиной ($I_1$) и уменьшающейся величиной ($I_2$) будет возрастать. Следовательно, ток $I_3$ через реостат увеличится.

Ответ: Показания амперметра $A_3$ увеличатся.