Номер 816, страница 179 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

816. Определите площадь поперечного сечения вольфрамовой проволоки длиной $l = 2,0 \text{ м}$, которую подключили к полюсам источника тока с ЭДС $\mathcal{E} = 3,9 \text{ В}$ и внутренним сопротивлением $r = 0,75 \text{ Ом}$, если в проволоке протекает ток $I = 3,0 \text{ А}$.

Дано:

$l = 2,0$ м

$E = 3,9$ В

$r = 0,75$ Ом

$I = 3,0$ А

Материал проволоки - вольфрам.

Удельное сопротивление вольфрама $\rho = 5,5 \cdot 10^{-8}$ Ом·м (справочное значение).

Найти:

$S$ - ?

Решение:

Для нахождения площади поперечного сечения проволоки воспользуемся законом Ома для полной цепи и формулой для расчета сопротивления проводника.

1. Согласно закону Ома для полной цепи, сила тока $I$ определяется как:

$I = \frac{E}{R + r}$

где $E$ — ЭДС источника, $R$ — сопротивление внешней цепи (вольфрамовой проволоки), $r$ — внутреннее сопротивление источника.

Из этой формулы выразим сопротивление проволоки $R$:

$R + r = \frac{E}{I}$

$R = \frac{E}{I} - r$

Подставим числовые значения:

$R = \frac{3,9 \text{ В}}{3,0 \text{ А}} - 0,75 \text{ Ом} = 1,3 \text{ Ом} - 0,75 \text{ Ом} = 0,55 \text{ Ом}$

2. Сопротивление проводника также можно рассчитать по формуле:

$R = \frac{\rho l}{S}$

где $\rho$ — удельное сопротивление материала, $l$ — длина проводника, $S$ — площадь поперечного сечения.

Выразим из этой формулы искомую площадь $S$:

$S = \frac{\rho l}{R}$

Подставим известные и ранее вычисленные значения:

$S = \frac{5,5 \cdot 10^{-8} \text{ Ом·м} \cdot 2,0 \text{ м}}{0,55 \text{ Ом}} = \frac{11 \cdot 10^{-8} \text{ м}^2}{0,55} = 20 \cdot 10^{-8} \text{ м}^2 = 2,0 \cdot 10^{-7} \text{ м}^2$

Результат можно также выразить в квадратных миллиметрах, учитывая, что $1 \text{ мм}^2 = 10^{-6} \text{ м}^2$:

$S = 2,0 \cdot 10^{-7} \text{ м}^2 = 0,20 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 = 0,20 \text{ мм}^2$

Ответ: площадь поперечного сечения вольфрамовой проволоки равна $2,0 \cdot 10^{-7} \text{ м}^2$ (или $0,20 \text{ мм}^2$).