Номер 821, страница 179 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

821. На рисунке 163 представлена схема электрической цепи, в которую включены три вольтметра, сопротивления которых бесконечно большие. Как изменятся показания вольтметров, если уменьшить сопротивление реостата?

Рис. 163

Решение

Обозначим сопротивление реостата как $R_{рео}$, а сопротивление постоянного резистора как $R$. Источник тока имеет ЭДС $\mathcal{E}$ и внутреннее сопротивление $r$. Вольтметры считаются идеальными, то есть их сопротивление бесконечно велико, и они не влияют на распределение токов в цепи.

Резистор $R$ и реостат соединены последовательно. Общее внешнее сопротивление цепи равно $R_{внешн} = R + R_{рео}$.

Согласно условию задачи, сопротивление реостата $R_{рео}$ уменьшается. Так как $R$ – постоянная величина, то общее внешнее сопротивление $R_{внешн}$ также уменьшается.

Сила тока в цепи определяется по закону Ома для полной цепи: $I = \frac{\mathcal{E}}{R_{внешн} + r} = \frac{\mathcal{E}}{R + R_{рео} + r}$.

Поскольку знаменатель $(R + R_{рео} + r)$ уменьшается, а ЭДС $\mathcal{E}$ является постоянной величиной, то общая сила тока $I$ в цепи увеличится.

Теперь проанализируем показания каждого вольтметра.

Показания вольтметра V₁

Вольтметр V₁ измеряет напряжение на зажимах источника, которое также является напряжением на всей внешней цепи. Оно вычисляется по формуле: $U_1 = \mathcal{E} - I \cdot r$.

Так как сила тока $I$ увеличивается, а величины $\mathcal{E}$ и $r$ постоянны, то вычитаемое $I \cdot r$ (падение напряжения внутри источника) увеличивается. Следовательно, показания вольтметра V₁ уменьшатся.

Показания вольтметра V₂

Вольтметр V₂ измеряет напряжение на постоянном резисторе $R$. Согласно закону Ома для участка цепи: $U_2 = I \cdot R$.

Так как сила тока $I$ увеличивается, а сопротивление $R$ постоянно, то напряжение $U_2$ увеличится. Показания вольтметра V₂ увеличатся.

Показания вольтметра V₃

Вольтметр V₃ измеряет напряжение на реостате: $U_3 = I \cdot R_{рео}$.

В этой формуле сила тока $I$ увеличивается, а сопротивление $R_{рео}$ по условию уменьшается. Чтобы однозначно определить характер изменения $U_3$, воспользуемся тем, что напряжение на внешней цепи $U_1$ равно сумме напряжений на последовательно соединенных элементах $R$ и $R_{рео}$: $U_1 = U_2 + U_3$.

Отсюда можно выразить напряжение на реостате: $U_3 = U_1 - U_2$.

Мы установили, что напряжение $U_1$ уменьшается, а напряжение $U_2$ увеличивается. При вычитании из уменьшающейся величины увеличивающейся величины, разность однозначно уменьшается. Следовательно, показания вольтметра V₃ уменьшатся.

Ответ: При уменьшении сопротивления реостата показания вольтметра V₁ уменьшатся, показания вольтметра V₂ увеличатся, а показания вольтметра V₃ уменьшатся.