Номер 823, страница 180 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

823. Две одинаковые лампы и резистор сопротивлением $R_\text{р} = 30$ Ом соединены последовательно и подключены к источнику тока, ЭДС которого $\mathcal{E} = 97$ В и внутреннее сопротивление $r = 4,0$ Ом. Определите силу тока в цепи, если напряжение на каждой лампе $U_\text{л} = 40$ В.

Дано:
Количество ламп, $n = 2$
Сопротивление резистора, $R_р = 30$ Ом
ЭДС источника тока, $\mathscr{E} = 97$ В
Внутреннее сопротивление источника, $r = 4.0$ Ом
Напряжение на каждой лампе, $U_л = 40$ В
Все величины представлены в системе СИ.

Найти:
Силу тока в цепи, $I$ - ?

Решение:

Две лампы и резистор соединены последовательно. Согласно закону Ома для полной цепи, ЭДС источника тока ($\mathscr{E}$) равна сумме падений напряжений на всех элементах цепи, включая внутреннее сопротивление источника ($r$).

$\mathscr{E} = U_{внеш} + U_{внутр}$

где $U_{внеш}$ – напряжение на внешнем участке цепи, а $U_{внутр}$ – падение напряжения на внутреннем сопротивлении источника.

Падение напряжения на внутреннем сопротивлении равно $U_{внутр} = I \cdot r$, где $I$ – искомая сила тока в цепи.

При последовательном соединении напряжение на внешнем участке цепи равно сумме напряжений на каждом из его элементов. Внешний участок состоит из двух одинаковых ламп и резистора.

$U_{внеш} = U_л + U_л + U_р = 2U_л + U_р$

где $U_л$ – напряжение на одной лампе, а $U_р$ – напряжение на резисторе. Поскольку ток в последовательной цепи везде одинаков, по закону Ома для участка цепи напряжение на резисторе равно $U_р = I \cdot R_р$.

Подставим все выражения в исходную формулу для ЭДС:

$\mathscr{E} = 2U_л + U_р + U_{внутр}$

$\mathscr{E} = 2U_л + I \cdot R_р + I \cdot r$

Теперь из этого уравнения можно выразить силу тока $I$:

$\mathscr{E} - 2U_л = I \cdot (R_р + r)$

$I = \frac{\mathscr{E} - 2U_л}{R_р + r}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$I = \frac{97 \text{ В} - 2 \cdot 40 \text{ В}}{30 \text{ Ом} + 4.0 \text{ Ом}} = \frac{97 \text{ В} - 80 \text{ В}}{34 \text{ Ом}} = \frac{17 \text{ В}}{34 \text{ Ом}} = 0.5 \text{ А}$

Ответ: сила тока в цепи равна 0.5 А.