Номер 824, страница 180 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

824.. Два резистора сопротивлениями $R_1 = 2 \text{ Ом}$ и $R_2 = 3 \text{ Ом}$ соединены между собой параллельно и подключены к источнику тока, ЭДС которого $\mathcal{E} = 7,5 \text{ В}$ и внутреннее сопротивление $r = 0,3 \text{ Ом}$. Определите силу тока в каждом резисторе.

Дано:

Сопротивление первого резистора, $R_1 = 2$ Ом

Сопротивление второго резистора, $R_2 = 3$ Ом

ЭДС источника тока, $\mathscr{E} = 7,5$ В

Внутреннее сопротивление источника, $r = 0,3$ Ом

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Силу тока в первом резисторе, $I_1$ - ?

Силу тока во втором резисторе, $I_2$ - ?

Решение:

1. Сначала определим общее сопротивление внешней цепи. Резисторы $R_1$ и $R_2$ соединены параллельно, поэтому их общее сопротивление $R_{внеш}$ вычисляется по формуле:

$\frac{1}{R_{внеш}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$

Отсюда, $R_{внеш} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}$.

Подставим числовые значения:

$R_{внеш} = \frac{2 \cdot 3}{2 + 3} = \frac{6}{5} = 1,2$ Ом.

2. Теперь найдем общую силу тока $I$ в цепи, используя закон Ома для полной цепи, который учитывает как внешнее, так и внутреннее сопротивление:

$I = \frac{\mathscr{E}}{R_{внеш} + r}$

Подставим известные значения:

$I = \frac{7,5}{1,2 + 0,3} = \frac{7,5}{1,5} = 5$ А.

3. Далее найдем напряжение $U$ на клеммах источника тока, которое также является напряжением на внешней цепи (на параллельно соединенных резисторах). Его можно найти по закону Ома для участка цепи:

$U = I \cdot R_{внеш}$

$U = 5 \cdot 1,2 = 6$ В.

При параллельном соединении напряжение на всех элементах участка одинаково, следовательно, $U_1 = U_2 = U = 6$ В.

4. Зная напряжение на каждом резисторе и их сопротивления, мы можем найти силу тока, проходящего через каждый из них, по закону Ома для участка цепи:

$I_1 = \frac{U}{R_1}$

$I_2 = \frac{U}{R_2}$

Выполним вычисления:

$I_1 = \frac{6}{2} = 3$ А.

$I_2 = \frac{6}{3} = 2$ А.

Для проверки можно сложить токи: $I_1 + I_2 = 3 + 2 = 5$ А, что равно общему току в цепи $I$.

Ответ: сила тока в первом резисторе равна $3$ А, сила тока во втором резисторе равна $2$ А.