Номер 829, страница 181 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

829. Кусок однородной проволоки сопротивлением $R = 10 \text{ Ом}$ свернули в кольцо и подключили к источнику тока, ЭДС которого $\mathcal{E} = 3 \text{ В}$ и внутреннее сопротивление $r = 0,5 \text{ Ом}$, в двух точках, лежащих на противоположных концах диаметра кольца. Определите силу тока, протекающего через источник тока.

Дано:

Сопротивление проволоки $R = 10$ Ом

ЭДС источника $\mathscr{E} = 3$ В

Внутреннее сопротивление источника $r = 0,5$ Ом

Найти:

Силу тока через источник $I$

Решение:

Когда проволоку с сопротивлением $R$ свернули в кольцо и подключили к источнику в двух диаметрально противоположных точках, ток разделился на две параллельные ветви. Каждая ветвь представляет собой половину кольца.

Поскольку проволока однородна, ее сопротивление пропорционально длине. Таким образом, сопротивление каждой из двух половин кольца ($R_1$ и $R_2$) будет равно половине общего сопротивления проволоки:

$R_1 = R_2 = \frac{R}{2} = \frac{10 \text{ Ом}}{2} = 5 \text{ Ом}$

Эти две части кольца соединены параллельно. Общее сопротивление внешней цепи (кольца) $R_{внеш}$ можно рассчитать по формуле для параллельного соединения:

$\frac{1}{R_{внеш}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$

Так как $R_1 = R_2$, формула упрощается:

$R_{внеш} = \frac{R_1}{2} = \frac{R/2}{2} = \frac{R}{4}$

Подставим значение $R$:

$R_{внеш} = \frac{10 \text{ Ом}}{4} = 2,5 \text{ Ом}$

Силу тока, протекающего через источник, найдем по закону Ома для полной цепи:

$I = \frac{\mathscr{E}}{R_{внеш} + r}$

где $\mathscr{E}$ — ЭДС источника, $r$ — его внутреннее сопротивление, а $R_{внеш}$ — сопротивление внешней цепи.

Подставим числовые значения:

$I = \frac{3 \text{ В}}{2,5 \text{ Ом} + 0,5 \text{ Ом}} = \frac{3 \text{ В}}{3 \text{ Ом}} = 1 \text{ А}$

Ответ: сила тока, протекающего через источник, равна $1$ А.