Номер 831, страница 181 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

831. В электрической цепи, схема которой представлена на рисунке 164, ЭДС источника тока $\mathcal{E}=24$ В, внутреннее сопротивление $r=1,0$ Ом, сопротивления резисторов $R_1=10,0$ Ом, $R_2=6,0$ Ом, $R_3=4,0$ Ом, $R_4=10,0$ Ом.

Определите силу тока в цепи.

Рис. 164

Дано:

ЭДС источника тока, $\mathscr{E} = 24$ В

Внутреннее сопротивление, $r = 1,0$ Ом

Сопротивление резистора $R_1 = 10,0$ Ом

Сопротивление резистора $R_2 = 6,0$ Ом

Сопротивление резистора $R_3 = 4,0$ Ом

Сопротивление резистора $R_4 = 10,0$ Ом

Найти:

Силу тока в цепи, $I$

Решение:

Для определения силы тока в цепи воспользуемся законом Ома для полной цепи:

$I = \frac{\mathscr{E}}{R + r}$

где $I$ – сила тока в цепи, $\mathscr{E}$ – ЭДС источника, $r$ – внутреннее сопротивление источника, а $R$ – общее сопротивление внешней цепи.

Для начала найдем общее сопротивление внешней цепи $R$, состоящей из резисторов $R_1, R_2, R_3, R_4$.

Резисторы $R_2$ и $R_3$ соединены последовательно. Их эквивалентное сопротивление $R_{23}$ равно сумме их сопротивлений:

$R_{23} = R_2 + R_3 = 6,0 \, Ом + 4,0 \, Ом = 10,0 \, Ом$

Участок цепи с резисторами $R_2$ и $R_3$ (с сопротивлением $R_{23}$) соединен параллельно с резистором $R_4$. Найдем их общее сопротивление $R_{234}$:

$\frac{1}{R_{234}} = \frac{1}{R_{23}} + \frac{1}{R_4} = \frac{1}{10,0 \, Ом} + \frac{1}{10,0 \, Ом} = \frac{2}{10,0 \, Ом} = \frac{1}{5,0 \, Ом}$

Отсюда, $R_{234} = 5,0 \, Ом$.

Резистор $R_1$ соединен последовательно с найденным участком цепи $R_{234}$. Следовательно, общее сопротивление всей внешней цепи $R$ равно:

$R = R_1 + R_{234} = 10,0 \, Ом + 5,0 \, Ом = 15,0 \, Ом$

Теперь мы можем найти общую силу тока в цепи, подставив все известные значения в закон Ома для полной цепи:

$I = \frac{\mathscr{E}}{R + r} = \frac{24 \, В}{15,0 \, Ом + 1,0 \, Ом} = \frac{24 \, В}{16,0 \, Ом} = 1,5 \, А$

Ответ: сила тока в цепи равна 1,5 А.