Номер 838, страница 183 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

838. В электрической цепи, схема которой представлена на рисунке 168, ЭДС источника тока $\mathcal{E}=2,1$ В, сопротивления резисторов $R_1=2,0$ Ом, $R_2=20,0$ Ом и $R_3=5,0$ Ом. Определите внутреннее сопротивление источника, если сила тока, протекающего через третий резистор, $I_3=0,24$ А.

Рис. 168

Дано:
ЭДС источника тока, $\mathscr{E} = 2,1 \text{ В}$
Сопротивление первого резистора, $R_1 = 2,0 \text{ Ом}$
Сопротивление второго резистора, $R_2 = 20,0 \text{ Ом}$
Сопротивление третьего резистора, $R_3 = 5,0 \text{ Ом}$
Сила тока в третьем резисторе, $I_3 = 0,24 \text{ А}$

Найти:
Внутреннее сопротивление источника, $r$

Решение:

Согласно схеме, резисторы $R_2$ и $R_3$ соединены параллельно. Этот участок цепи соединен последовательно с резистором $R_1$.

1. Найдем напряжение на участке с параллельным соединением резисторов $R_2$ и $R_3$. Так как при параллельном соединении напряжение на обоих элементах одинаково, можно найти его, используя закон Ома для третьего резистора: $U_{23} = U_3 = I_3 \cdot R_3$ $U_{23} = 0,24 \text{ А} \cdot 5,0 \text{ Ом} = 1,2 \text{ В}$

2. Зная напряжение на втором резисторе ($U_2 = U_{23}$), найдем силу тока, протекающего через него: $I_2 = \frac{U_2}{R_2} = \frac{U_{23}}{R_2}$ $I_2 = \frac{1,2 \text{ В}}{20,0 \text{ Ом}} = 0,06 \text{ А}$

3. Общая сила тока в цепи $I$ равна силе тока, проходящего через резистор $R_1$, и, согласно первому правилу Кирхгофа, равна сумме токов в параллельных ветвях: $I = I_2 + I_3$ $I = 0,06 \text{ А} + 0,24 \text{ А} = 0,30 \text{ А}$

4. Найдем общее внешнее сопротивление цепи $R_{ext}$. Сначала вычислим эквивалентное сопротивление параллельного участка $R_{23}$: $R_{23} = \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3}$ $R_{23} = \frac{20,0 \text{ Ом} \cdot 5,0 \text{ Ом}}{20,0 \text{ Ом} + 5,0 \text{ Ом}} = \frac{100}{25} \text{ Ом} = 4,0 \text{ Ом}$

Теперь найдем полное внешнее сопротивление, учитывая последовательное соединение с $R_1$: $R_{ext} = R_1 + R_{23}$ $R_{ext} = 2,0 \text{ Ом} + 4,0 \text{ Ом} = 6,0 \text{ Ом}$

5. Используем закон Ома для полной цепи, чтобы найти внутреннее сопротивление источника $r$: $I = \frac{\mathscr{E}}{R_{ext} + r}$

Выразим из этой формулы $r$: $R_{ext} + r = \frac{\mathscr{E}}{I}$ $r = \frac{\mathscr{E}}{I} - R_{ext}$

Подставим известные значения и вычислим $r$: $r = \frac{2,1 \text{ В}}{0,30 \text{ А}} - 6,0 \text{ Ом} = 7,0 \text{ Ом} - 6,0 \text{ Ом} = 1,0 \text{ Ом}$

Ответ: внутреннее сопротивление источника равно $1,0 \text{ Ом}$.