Номер 837, страница 183 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

837. В электрической цепи, схема которой представлена на рисунке 167, сопротивления резисторов $R_1 = 6,0$ Ом, $R_2 = 12,0$ Ом, $R_3 = 5,0$ Ом. Определите силу тока, протекающего через каждый резистор, и падение напряжения на них. ЭДС источника тока $\mathcal{E} = 36$ В, его внутреннее сопротивление $r = 3,0$ Ом.

- $0,24$ А.

Рис. 167

Дано:

$R_1 = 6,0$ Ом

$R_2 = 12,0$ Ом

$R_3 = 5,0$ Ом

$ℰ = 36$ В

$r = 3,0$ Ом

Все данные приведены в системе СИ.

Найти:

$I_1, I_2, I_3$ - ?

$U_1, U_2, U_3$ - ?

Решение:

Схема представляет собой последовательное соединение резистора $R_3$ и участка цепи, состоящего из параллельно соединенных резисторов $R_1$ и $R_2$.

1. Найдем эквивалентное сопротивление параллельного участка цепи ($R_{12}$):

$\frac{1}{R_{12}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$

$R_{12} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \frac{6,0 \cdot 12,0}{6,0 + 12,0} = \frac{72,0}{18,0} = 4,0$ Ом.

2. Найдем общее сопротивление внешней цепи ($R_{вн}$), которое равно сумме сопротивлений последовательно соединенных участков:

$R_{вн} = R_{12} + R_3 = 4,0 + 5,0 = 9,0$ Ом.

3. По закону Ома для полной цепи найдем общую силу тока $I$, которая течет от источника. Эта же сила тока протекает через резистор $R_3$, так как он соединен последовательно с остальной частью внешней цепи.

$I = \frac{ℰ}{R_{вн} + r} = \frac{36}{9,0 + 3,0} = \frac{36}{12,0} = 3,0$ А.

Следовательно, сила тока через резистор $R_3$ равна:

$I_3 = I = 3,0$ А.

4. Найдем падение напряжения на резисторе $R_3$:

$U_3 = I_3 \cdot R_3 = 3,0 \cdot 5,0 = 15,0$ В.

5. Найдем падение напряжения на параллельном участке цепи ($U_{12}$). Через этот участок протекает общий ток $I$.

$U_{12} = I \cdot R_{12} = 3,0 \cdot 4,0 = 12,0$ В.

При параллельном соединении напряжение на всех элементах участка одинаково, поэтому:

$U_1 = U_2 = U_{12} = 12,0$ В.

6. Теперь, зная напряжение на резисторах $R_1$ и $R_2$, найдем силу тока через каждый из них по закону Ома для участка цепи:

$I_1 = \frac{U_1}{R_1} = \frac{12,0}{6,0} = 2,0$ А.

$I_2 = \frac{U_2}{R_2} = \frac{12,0}{12,0} = 1,0$ А.

Проверка: $I_1 + I_2 = 2,0 + 1,0 = 3,0$ А, что равно общему току $I$ (и току $I_3$), как и должно быть по первому правилу Кирхгофа.

Ответ:

Сила тока, протекающего через каждый резистор:

$I_1 = 2,0$ А;

$I_2 = 1,0$ А;

$I_3 = 3,0$ А.

Падение напряжения на каждом резисторе:

$U_1 = 12,0$ В;

$U_2 = 12,0$ В;

$U_3 = 15,0$ В.