Номер 843, страница 185 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

843. При подключении к источнику тока резистора сопротивлением $R_1 = 16 \text{ Ом}$ сила тока в цепи $I_1 = 1,0 \text{ А}$, а при подключении резистора сопротивлением $R_2 = 8 \text{ Ом}$ сила тока в цепи $I_2 = 1,8 \text{ А}$. Определите ЭДС и внутреннее сопротивление источника тока.

Дано:

$R_1 = 16$ Ом

$I_1 = 1,0$ А

$R_2 = 8$ Ом

$I_2 = 1,8$ А

Найти:

$\mathcal{E}$ — ?

$r$ — ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом Ома для полной цепи, который гласит, что сила тока в цепи прямо пропорциональна ЭДС источника и обратно пропорциональна полному сопротивлению цепи (сумме внешнего и внутреннего сопротивлений):

$I = \frac{\mathcal{E}}{R+r}$

где $\mathcal{E}$ — ЭДС источника, а $r$ — его внутреннее сопротивление.

Запишем это уравнение для двух случаев, описанных в условии задачи:

1. При подключении резистора $R_1$: $I_1 = \frac{\mathcal{E}}{R_1 + r}$

2. При подключении резистора $R_2$: $I_2 = \frac{\mathcal{E}}{R_2 + r}$

Мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными: $\mathcal{E}$ и $r$.

$\begin{cases} \mathcal{E} = I_1(R_1 + r) \\ \mathcal{E} = I_2(R_2 + r) \end{cases}$

Поскольку левые части уравнений равны, можем приравнять их правые части:

$I_1(R_1 + r) = I_2(R_2 + r)$

Раскроем скобки и выразим внутреннее сопротивление $r$:

$I_1 R_1 + I_1 r = I_2 R_2 + I_2 r$

$I_1 R_1 - I_2 R_2 = I_2 r - I_1 r$

$I_1 R_1 - I_2 R_2 = r(I_2 - I_1)$

$r = \frac{I_1 R_1 - I_2 R_2}{I_2 - I_1}$

Подставим числовые значения:

$r = \frac{1,0 \, \text{А} \cdot 16 \, \text{Ом} - 1,8 \, \text{А} \cdot 8 \, \text{Ом}}{1,8 \, \text{А} - 1,0 \, \text{А}} = \frac{16 \, \text{В} - 14,4 \, \text{В}}{0,8 \, \text{А}} = \frac{1,6 \, \text{В}}{0,8 \, \text{А}} = 2 \, \text{Ом}$

Теперь, зная внутреннее сопротивление, можем найти ЭДС, подставив значение $r$ в любое из первоначальных уравнений. Воспользуемся первым:

$\mathcal{E} = I_1(R_1 + r) = 1,0 \, \text{А} \cdot (16 \, \text{Ом} + 2 \, \text{Ом}) = 1,0 \, \text{А} \cdot 18 \, \text{Ом} = 18 \, \text{В}$

Для проверки можно подставить значение $r$ во второе уравнение:

$\mathcal{E} = I_2(R_2 + r) = 1,8 \, \text{А} \cdot (8 \, \text{Ом} + 2 \, \text{Ом}) = 1,8 \, \text{А} \cdot 10 \, \text{Ом} = 18 \, \text{В}$

Результаты совпадают, следовательно, вычисления верны.

Ответ: ЭДС источника тока равна 18 В, а его внутреннее сопротивление — 2 Ом.