Номер 846, страница 185 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

846. К источнику тока, ЭДС которого $\mathcal{E}=27 \text{ В}$, подключены резисторы сопротивлениями $R_1 = 30 \text{ Ом}$, $R_2 = 18 \text{ Ом}$, $R_3 = 20 \text{ Ом}$ (рис. 173). Определите внутреннее сопротивление источника тока. Идеальный амперметр показывает силу тока $I_A = 0,72 \text{ А}$.

Рис. 173

Дано:

ЭДС источника тока, $\mathscr{E} = 27$ В

Сопротивление первого резистора, $R_1 = 30$ Ом

Сопротивление второго резистора, $R_2 = 18$ Ом

Сопротивление третьего резистора, $R_3 = 20$ Ом

Сила тока, измеренная амперметром, $I_A = 0,72$ А

Найти:

Внутреннее сопротивление источника тока, $r$

Решение:

В представленной схеме резисторы $R_1$, $R_2$ и $R_3$ соединены параллельно. Амперметр включен последовательно с резистором $R_1$, следовательно, он измеряет силу тока $I_1$ в этой ветви цепи: $I_1 = I_A = 0,72$ А.

При параллельном соединении напряжение на всех ветвях одинаково и равно напряжению на клеммах источника тока $U$.

Используя закон Ома для участка цепи, найдем напряжение на первом резисторе (и на всем внешнем участке):

$U = U_1 = I_1 \cdot R_1$

Подставим числовые значения:

$U = 0,72 \text{ А} \cdot 30 \text{ Ом} = 21,6 \text{ В}$

Зная напряжение на параллельном участке, мы можем найти токи в двух других ветвях:

$I_2 = \frac{U}{R_2} = \frac{21,6 \text{ В}}{18 \text{ Ом}} = 1,2 \text{ А}$

$I_3 = \frac{U}{R_3} = \frac{21,6 \text{ В}}{20 \text{ Ом}} = 1,08 \text{ А}$

Общий ток $I$, протекающий через источник тока, равен сумме токов в параллельных ветвях:

$I = I_1 + I_2 + I_3 = 0,72 \text{ А} + 1,2 \text{ А} + 1,08 \text{ А} = 3,0 \text{ А}$

Закон Ома для полной цепи связывает ЭДС, общий ток, общее внешнее сопротивление и внутреннее сопротивление. Его можно записать в виде, связывающем ЭДС и напряжение на клеммах источника:

$\mathscr{E} = U + I \cdot r$

Выразим из этой формулы искомое внутреннее сопротивление $r$:

$I \cdot r = \mathscr{E} - U$

$r = \frac{\mathscr{E} - U}{I}$

Подставим все найденные и данные значения:

$r = \frac{27 \text{ В} - 21,6 \text{ В}}{3,0 \text{ А}} = \frac{5,4 \text{ В}}{3,0 \text{ А}} = 1,8 \text{ Ом}$

Ответ: внутреннее сопротивление источника тока составляет $1,8$ Ом.