Номер 852, страница 186 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

852. К источнику тока, ЭДС которого $\mathcal{E} = 135 \text{ В}$ и внутреннее сопротивление $r = 10 \text{ Ом}$, подключены резисторы сопротивлениями $R_1 = 500 \text{ Ом}$, $R_2 = 240 \text{ Ом}$ и $R_3 = 250 \text{ Ом}$ (рис. 174).

Определите показание вольтметра, если его сопротивление $R_V = 2,0 \text{ кОм}$.

Рис. 174

Дано:

ЭДС источника тока, $\mathscr{E} = 135$ В

Внутреннее сопротивление, $r = 10$ Ом

Сопротивление резистора $R_1 = 500$ Ом

Сопротивление резистора $R_2 = 240$ Ом

Сопротивление резистора $R_3 = 250$ Ом

Сопротивление вольтметра, $R_V = 2,0$ кОм

Перевод в систему СИ:
$R_V = 2,0 \text{ кОм} = 2,0 \cdot 10^3 \text{ Ом} = 2000$ Ом

Найти:

Показание вольтметра, $U_V$

Решение:

Из схемы видно, что резисторы $R_1$, $R_2$ и $R_3$ во внешней цепи соединены последовательно. Вольтметр, обладающий собственным сопротивлением $R_V$, подключен параллельно резистору $R_1$. Таким образом, он сам становится элементом цепи. Показание вольтметра будет равно напряжению на участке, состоящем из параллельно соединенных $R_1$ и $R_V$.

1. Сначала найдем эквивалентное сопротивление $R_{1V}$ участка цепи, где резистор $R_1$ и вольтметр $V$ соединены параллельно.

$\frac{1}{R_{1V}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_V}$

Отсюда, $R_{1V} = \frac{R_1 \cdot R_V}{R_1 + R_V}$.

Подставим числовые значения:

$R_{1V} = \frac{500 \text{ Ом} \cdot 2000 \text{ Ом}}{500 \text{ Ом} + 2000 \text{ Ом}} = \frac{1000000 \text{ Ом}^2}{2500 \text{ Ом}} = 400$ Ом.

2. Теперь вся электрическая цепь состоит из источника тока с внутренним сопротивлением $r$ и последовательно соединенных сопротивлений $R_{1V}$, $R_2$ и $R_3$. Найдем полное сопротивление цепи $R_{полн}$:

$R_{полн} = R_{1V} + R_2 + R_3 + r$

$R_{полн} = 400 \text{ Ом} + 240 \text{ Ом} + 250 \text{ Ом} + 10 \text{ Ом} = 900$ Ом.

3. По закону Ома для полной цепи определим силу тока $I$, протекающего в цепи:

$I = \frac{\mathscr{E}}{R_{полн}}$

$I = \frac{135 \text{ В}}{900 \text{ Ом}} = 0,15$ А.

4. Показание вольтметра $U_V$ равно напряжению на участке с эквивалентным сопротивлением $R_{1V}$. По закону Ома для участка цепи:

$U_V = I \cdot R_{1V}$

$U_V = 0,15 \text{ А} \cdot 400 \text{ Ом} = 60$ В.

Ответ: показание вольтметра составляет 60 В.