Номер 848, страница 186 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

848. При подключении к аккумулятору резистора сопротивлением $R_1 = 7.0 \, \text{Ом}$ сила тока в цепи $I_1 = 7.0 \, \text{А}$. Определите ЭДС аккумулятора, если после замены резистора на лампочку сопротивлением $R_2 = 27 \, \text{Ом}$ напряжение на лампочке $U_2 = 54 \, \text{В}$.

Дано:

$R_1 = 7,0 \text{ Ом}$

$I_1 = 7,0 \text{ А}$

$R_2 = 27 \text{ Ом}$

$U_2 = 54 \text{ В}$

Найти:

$\mathcal{E}$ - ?

Решение:

Данная задача описывает два состояния одной и той же электрической цепи с одним источником тока (аккумулятором), ЭДС $\mathcal{E}$ и внутреннее сопротивление $r$ которого остаются неизменными.

1. Для первого случая, когда к аккумулятору подключен резистор с сопротивлением $R_1$, запишем закон Ома для полной цепи:

$I_1 = \frac{\mathcal{E}}{R_1 + r}$

Из этого соотношения можно выразить ЭДС аккумулятора:

$\mathcal{E} = I_1 (R_1 + r)$ (1)

2. Для второго случая, когда резистор заменен на лампочку с сопротивлением $R_2$, сначала найдем силу тока в цепи $I_2$. Используя закон Ома для участка цепи (для лампочки), на которой напряжение равно $U_2$:

$I_2 = \frac{U_2}{R_2}$

Подставим числовые значения:

$I_2 = \frac{54 \text{ В}}{27 \text{ Ом}} = 2,0 \text{ А}$

Теперь запишем закон Ома для полной цепи во втором случае:

$I_2 = \frac{\mathcal{E}}{R_2 + r}$

Выразим ЭДС из этого уравнения:

$\mathcal{E} = I_2 (R_2 + r)$ (2)

3. Мы получили систему из двух уравнений (1) и (2) с двумя неизвестными: $\mathcal{E}$ и $r$. Поскольку левые части уравнений равны ($\mathcal{E}$), мы можем приравнять их правые части, чтобы найти внутреннее сопротивление $r$:

$I_1 (R_1 + r) = I_2 (R_2 + r)$

Подставим известные значения в это уравнение:

$7,0 \cdot (7,0 + r) = 2,0 \cdot (27 + r)$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $r$:

$49 + 7r = 54 + 2r$

$7r - 2r = 54 - 49$

$5r = 5$

$r = 1,0 \text{ Ом}$

4. Теперь, зная внутреннее сопротивление $r$, мы можем вычислить ЭДС $\mathcal{E}$, подставив значение $r$ в любое из первоначальных уравнений, например, в уравнение (1):

$\mathcal{E} = I_1 (R_1 + r) = 7,0 \text{ А} \cdot (7,0 \text{ Ом} + 1,0 \text{ Ом}) = 7,0 \cdot 8,0 = 56 \text{ В}$

Для проверки можно подставить $r$ в уравнение (2):

$\mathcal{E} = I_2 (R_2 + r) = 2,0 \text{ А} \cdot (27 \text{ Ом} + 1,0 \text{ Ом}) = 2,0 \cdot 28 = 56 \text{ В}$

Результаты совпадают, что подтверждает правильность вычислений.

Ответ: ЭДС аккумулятора равна 56 В.