Номер 855, страница 187 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

855. Амперметр, включенный в электрическую цепь (рис. 177), показывает силу тока $I_A = 0,60$ А. Сопротивления резисторов $R_1 = 3,0$ Ом, $R_2 = 1,8$ Ом, $R_3 = 2,0$ Ом, $R_4 = 3,0$ Ом. Определите ЭДС источника тока, если его внутреннее сопротивление $r = 1,5$ Ом. Сопротивлением амперметра пренебречь.

Рис. 177

Дано:

$I_A = 0,60$ А

$R_1 = 3,0$ Ом

$R_2 = 1,8$ Ом

$R_3 = 2,0$ Ом

$R_4 = 3,0$ Ом

$r = 1,5$ Ом

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$\mathscr{E}$

Решение:

Амперметр включен последовательно с резистором $R_1$, поэтому он показывает силу тока $I_1$ в верхней параллельной ветви. Сопротивлением амперметра можно пренебречь. Следовательно, $I_1 = I_A = 0,60$ А.

Верхняя и нижняя ветви цепи соединены параллельно, поэтому напряжение на них одинаково. Это напряжение также является напряжением на внешней цепи $U$. Найдем его по закону Ома для верхней ветви:

$U = I_1 \cdot R_1 = 0,60 \text{ А} \cdot 3,0 \text{ Ом} = 1,8 \text{ В}$

Теперь найдем силу тока во второй, нижней, ветви. Для этого сначала определим ее полное сопротивление $R_{234}$. Резисторы $R_3$ и $R_4$ соединены параллельно, их эквивалентное сопротивление $R_{34}$ равно:

$R_{34} = \frac{R_3 \cdot R_4}{R_3 + R_4} = \frac{2,0 \text{ Ом} \cdot 3,0 \text{ Ом}}{2,0 \text{ Ом} + 3,0 \text{ Ом}} = \frac{6,0}{5,0} \text{ Ом} = 1,2 \text{ Ом}$

Резистор $R_2$ соединен последовательно с участком $R_{34}$, поэтому полное сопротивление нижней ветви:

$R_{234} = R_2 + R_{34} = 1,8 \text{ Ом} + 1,2 \text{ Ом} = 3,0 \text{ Ом}$

Сила тока $I_2$ в нижней ветви:

$I_2 = \frac{U}{R_{234}} = \frac{1,8 \text{ В}}{3,0 \text{ Ом}} = 0,60 \text{ А}$

Общий ток $I$, протекающий через источник, равен сумме токов в параллельных ветвях:

$I = I_1 + I_2 = 0,60 \text{ А} + 0,60 \text{ А} = 1,2 \text{ А}$

Согласно закону Ома для полной цепи, напряжение на внешней цепи связано с ЭДС $\mathscr{E}$ и внутренним сопротивлением $r$ соотношением $U = \mathscr{E} - I \cdot r$. Отсюда выразим ЭДС:

$\mathscr{E} = U + I \cdot r$

Подставим числовые значения:

$\mathscr{E} = 1,8 \text{ В} + 1,2 \text{ А} \cdot 1,5 \text{ Ом} = 1,8 \text{ В} + 1,8 \text{ В} = 3,6 \text{ В}$

Ответ: ЭДС источника тока равна $3,6$ В.