Номер 861, страница 188 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

861. Две одинаковые лампочки и резистор сопротивлением $R=8$ Ом подключили к источнику тока, ЭДС которого $\mathcal{E}=9$ В, внутреннее сопротивление $r=2$ Ом, сначала так, как показано на рисунке 179, a, затем так, как показано на рисунке 179, б. Определите силу тока, протекающего через каждую лампочку, если в обоих случаях сила тока в каждой лампочке была одинаковой.

Рис. 179

Дано:

Сопротивление резистора $R = 8$ Ом

ЭДС источника $E = 9$ В

Внутреннее сопротивление источника $r = 2$ Ом

Сила тока в каждой лампочке в схеме 'а' и 'б' одинакова.

Найти:

Силу тока, протекающего через каждую лампочку $I_Л$.

Решение:

Обозначим сопротивление каждой одинаковой лампочки как $R_Л$. По условию, сила тока $I_Л$, протекающего через каждую лампочку, в обеих схемах одинакова.

Рассмотрим схему 'a'. В этой схеме резистор $R$ и две лампочки соединены последовательно. Общее внешнее сопротивление цепи $R_a$ равно сумме сопротивлений:

$R_a = R + R_Л + R_Л = R + 2R_Л$

Согласно закону Ома для полной цепи, общий ток в цепи $I_a$ (который и является током через каждую лампочку $I_Л$) равен:

$I_Л = I_a = \frac{E}{R_a + r} = \frac{E}{R + 2R_Л + r}$

Рассмотрим схему 'б'. В этой схеме две лампочки соединены параллельно, их общее сопротивление $R_{ЛЛ} = \frac{R_Л \cdot R_Л}{R_Л + R_Л} = \frac{R_Л}{2}$. Этот участок соединен последовательно с резистором $R$, поэтому общее внешнее сопротивление цепи $R_б = R + \frac{R_Л}{2}$. Общий ток в цепи $I_б$ равен:

$I_б = \frac{E}{R_б + r} = \frac{E}{R + \frac{R_Л}{2} + r}$

Этот общий ток, пройдя через резистор $R$, разделяется поровну между двумя одинаковыми лампочками. Следовательно, ток через каждую лампочку $I_Л$ равен половине общего тока:

$I_Л = \frac{I_б}{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{E}{R + \frac{R_Л}{2} + r} = \frac{E}{2(R + \frac{R_Л}{2} + r)} = \frac{E}{2R + R_Л + 2r}$

Поскольку ток $I_Л$ в обоих случаях одинаков, приравняем полученные для него выражения:

$\frac{E}{R + 2R_Л + r} = \frac{E}{2R + R_Л + 2r}$

Так как ЭДС $E$ не равна нулю, мы можем приравнять знаменатели дробей:

$R + 2R_Л + r = 2R + R_Л + 2r$

Выразим отсюда сопротивление лампочки $R_Л$:

$2R_Л - R_Л = 2R - R + 2r - r$

$R_Л = R + r$

Подставим известные значения:

$R_Л = 8 \text{ Ом} + 2 \text{ Ом} = 10 \text{ Ом}$

Теперь, зная сопротивление лампочки, можем рассчитать искомую силу тока $I_Л$, используя любую из ранее полученных формул. Воспользуемся формулой для схемы 'a':

$I_Л = \frac{E}{R + 2R_Л + r} = \frac{9 \text{ В}}{8 \text{ Ом} + 2 \cdot 10 \text{ Ом} + 2 \text{ Ом}} = \frac{9}{8 + 20 + 2} = \frac{9}{30} = 0,3 \text{ А}$

Ответ: сила тока, протекающего через каждую лампочку, равна 0,3 А.