Номер 864, страница 189 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

864. Показания вольтметра, сопротивление которого $R_V = 500 \text{ Ом}$, подключенного непосредственно к полюсам источника тока, $U_1 = 25 \text{ В}$. Если вместо вольтметра к источнику подключить резистор сопротивлением $R = 5,0 \text{ Ом}$, сила тока, протекающего в цепи, будет $I_2 = 2,8 \text{ А}$. Определите ЭДС и внутреннее сопротивление источника тока.

Дано:

$R_V = 500$ Ом

$U_1 = 25$ В

$R = 5,0$ Ом

$I_2 = 2,8$ А

Найти:

$\mathscr{E}$ - ?

$r$ - ?

Решение:

Для решения задачи используем закон Ома для полной цепи: $I = \frac{\mathscr{E}}{R_{внешн} + r}$, где $\mathscr{E}$ — ЭДС источника, $r$ — его внутреннее сопротивление, $R_{внешн}$ — сопротивление внешней цепи, $I$ — сила тока в цепи.

Рассмотрим два случая, описанных в условии.

1. К источнику подключен вольтметр. В этом случае вольтметр является внешней нагрузкой, и его сопротивление $R_V$ является сопротивлением внешней цепи. Вольтметр показывает напряжение на клеммах источника $U_1$. Это напряжение также равно $U_1 = I_1 \cdot R_V$, где $I_1$ — ток в цепи.

Запишем закон Ома для полной цепи для этого случая:

$I_1 = \frac{\mathscr{E}}{R_V + r}$

Так как $I_1 = \frac{U_1}{R_V}$, то:

$\frac{U_1}{R_V} = \frac{\mathscr{E}}{R_V + r}$

Выразим ЭДС $\mathscr{E}$:

$\mathscr{E} = U_1 \frac{R_V + r}{R_V}$ (1)

2. К источнику подключен резистор сопротивлением $R$. Сила тока в цепи в этом случае равна $I_2$.

Закон Ома для полной цепи для второго случая:

$I_2 = \frac{\mathscr{E}}{R + r}$

Выразим ЭДС $\mathscr{E}$:

$\mathscr{E} = I_2 (R + r)$ (2)

Поскольку ЭДС и внутреннее сопротивление источника являются его постоянными характеристиками, мы можем приравнять правые части уравнений (1) и (2):

$U_1 \frac{R_V + r}{R_V} = I_2 (R + r)$

Подставим числовые значения и решим уравнение относительно $r$:

$25 \cdot \frac{500 + r}{500} = 2,8 \cdot (5,0 + r)$

$25 \cdot (1 + \frac{r}{500}) = 14 + 2,8r$

$25 + \frac{25r}{500} = 14 + 2,8r$

$25 + 0,05r = 14 + 2,8r$

$25 - 14 = 2,8r - 0,05r$

$11 = 2,75r$

$r = \frac{11}{2,75} = 4,0$ Ом

Теперь, зная внутреннее сопротивление $r$, найдем ЭДС, подставив значение $r$ в уравнение (2):

$\mathscr{E} = I_2 (R + r) = 2,8 \cdot (5,0 + 4,0) = 2,8 \cdot 9,0 = 25,2$ В

Ответ: ЭДС источника тока $\mathscr{E} = 25,2$ В, внутреннее сопротивление $r = 4,0$ Ом.