Номер 863, страница 189 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

863. К гальваническому элементу, ЭДС которого $\mathscr{E}=1,6$ В и внутреннее сопротивление $r=0,2$ Ом, сначала накоротко подключили амперметр, который показал силу тока $I_1=4,0$ А. Затем параллельно амперметру еще подключили резистор сопротивлением $R=0,1$ Ом. Определите показание амперметра в этом случае.

Дано:

ЭДС гальванического элемента, $\mathscr{E} = 1,6 \text{ В}$

Внутреннее сопротивление, $r = 0,2 \text{ Ом}$

Сила тока при подключении только амперметра, $I_1 = 4,0 \text{ А}$

Сопротивление резистора, $R = 0,1 \text{ Ом}$

Найти:

Показание амперметра при параллельном подключении резистора, $I_A$

Решение:

1. Сначала определим сопротивление амперметра $R_A$. Когда амперметр подключен к источнику напрямую, он является единственной внешней нагрузкой. Согласно закону Ома для полной цепи, сила тока $I_1$ определяется выражением:

$I_1 = \frac{\mathscr{E}}{r + R_A}$

Отсюда можно выразить сопротивление амперметра:

$R_A = \frac{\mathscr{E}}{I_1} - r$

Подставим числовые значения:

$R_A = \frac{1,6 \text{ В}}{4,0 \text{ А}} - 0,2 \text{ Ом} = 0,4 \text{ Ом} - 0,2 \text{ Ом} = 0,2 \text{ Ом}$

2. Теперь рассмотрим второй случай, когда параллельно амперметру подключен резистор с сопротивлением $R$. Амперметр и резистор образуют параллельное соединение. Найдем их общее (эквивалентное) сопротивление $R_{ext}$:

$R_{ext} = \frac{R_A \cdot R}{R_A + R}$

Подставим значения $R_A$ и $R$:

$R_{ext} = \frac{0,2 \text{ Ом} \cdot 0,1 \text{ Ом}}{0,2 \text{ Ом} + 0,1 \text{ Ом}} = \frac{0,02 \text{ Ом}^2}{0,3 \text{ Ом}} = \frac{1}{15} \text{ Ом}$

3. Найдем общий ток $I_{tot}$ во второй цепи, используя закон Ома для полной цепи с внешним сопротивлением $R_{ext}$:

$I_{tot} = \frac{\mathscr{E}}{r + R_{ext}}$

Подставим известные значения:

$I_{tot} = \frac{1,6 \text{ В}}{0,2 \text{ Ом} + \frac{1}{15} \text{ Ом}} = \frac{1,6 \text{ В}}{\frac{1}{5} \text{ Ом} + \frac{1}{15} \text{ Ом}} = \frac{1,6 \text{ В}}{\frac{3+1}{15} \text{ Ом}} = \frac{1,6 \text{ В}}{\frac{4}{15} \text{ Ом}} = \frac{1,6 \cdot 15}{4} \text{ А} = 6,0 \text{ А}$

4. Общий ток $I_{tot}$ разветвляется на ток через амперметр $I_A$ и ток через резистор $I_R$. Ток, протекающий через амперметр, можно найти, используя правило делителя тока:

$I_A = I_{tot} \cdot \frac{R}{R + R_A}$

Подставим значения:

$I_A = 6,0 \text{ А} \cdot \frac{0,1 \text{ Ом}}{0,1 \text{ Ом} + 0,2 \text{ Ом}} = 6,0 \text{ А} \cdot \frac{0,1}{0,3} = 6,0 \text{ А} \cdot \frac{1}{3} = 2,0 \text{ А}$

Ответ: $2,0 \text{ А}$.