Номер 867, страница 190 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

867. При разомкнутом ключе $K$ (рис. 181) вольтметр $V_1$ показывает напряжение $0,9\mathcal{E}$, где $\mathcal{E}$ — ЭДС источника тока. Определите показания вольтметров при замкнутом ключе, если сопротивление вольтметра $V_2$ вдвое меньше сопротивления вольтметра $V_1$.

Рис. 181

Дано:

Показание вольтметра $V_1$ при разомкнутом ключе: $U_{V1, \text{разомкнут}} = 0,9\mathscr{E}$

Соотношение сопротивлений вольтметров: $R_{V2} = R_{V1} / 2$

Найти:

Показания вольтметров при замкнутом ключе: $U_{V1, \text{замкнут}}$, $U_{V2, \text{замкнут}}$

Решение:

Обозначим сопротивления вольтметров $V_1$ и $V_2$ как $R_1$ и $R_2$ соответственно, ЭДС источника как $\mathscr{E}$ и его внутреннее сопротивление как $r$.

1. Когда ключ $K$ разомкнут, в цепь последовательно с источником включен только вольтметр $V_1$. Сила тока в цепи $I_1$ по закону Ома для полной цепи равна:

$I_1 = \frac{\mathscr{E}}{R_1 + r}$

Показания вольтметра $V_1$ - это напряжение на его клеммах:

$U_{V1, \text{разомкнут}} = I_1 R_1 = \frac{\mathscr{E} R_1}{R_1 + r}$

По условию задачи, $U_{V1, \text{разомкнут}} = 0,9\mathscr{E}$. Приравняем выражения:

$0,9\mathscr{E} = \frac{\mathscr{E} R_1}{R_1 + r}$

Сократив на $\mathscr{E}$ и решив уравнение, получим связь между сопротивлением вольтметра и внутренним сопротивлением источника:

$0,9(R_1 + r) = R_1$

$0,9 R_1 + 0,9 r = R_1$

$0,9 r = 0,1 R_1$

$R_1 = 9r$

2. Когда ключ $K$ замкнут, вольтметры $V_1$ и $V_2$ оказываются соединены параллельно. По условию $R_2 = R_1 / 2$. Найдем их общее сопротивление $R_{p}$, которое является внешним сопротивлением цепи:

$\frac{1}{R_{p}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_1/2} = \frac{1}{R_1} + \frac{2}{R_1} = \frac{3}{R_1}$

Отсюда $R_{p} = \frac{R_1}{3}$.

Новый ток в цепи $I_2$ от источника равен:

$I_2 = \frac{\mathscr{E}}{R_{p} + r}$

Поскольку вольтметры соединены параллельно, они будут показывать одинаковое напряжение $U_{\text{замкнут}}$, равное напряжению на клеммах источника (или на внешней цепи):

$U_{\text{замкнут}} = I_2 R_{p} = \frac{\mathscr{E} R_{p}}{R_{p} + r}$

Теперь подставим в это выражение ранее найденные соотношения. Выразим $R_{p}$ через $r$, используя $R_1 = 9r$:

$R_{p} = \frac{R_1}{3} = \frac{9r}{3} = 3r$

Тогда искомое напряжение будет равно:

$U_{\text{замкнут}} = \frac{\mathscr{E} \cdot 3r}{3r + r} = \frac{\mathscr{E} \cdot 3r}{4r} = \frac{3}{4}\mathscr{E} = 0,75\mathscr{E}$

Показания обоих вольтметров $V_1$ и $V_2$ при замкнутом ключе будут одинаковы и равны $0,75\mathscr{E}$.

Ответ: показания каждого из вольтметров при замкнутом ключе будут равны $0,75\mathscr{E}$.