Номер 862, страница 189 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

862. К источнику тока с ЭДС $\mathcal{E}=9,0$ В и внутренним сопротивлением $r=1,5$ Ом подключены резисторы сопротивлениями $R_1=15$ Ом, $R_2=R_3=R_4=10$ Ом (рис. 180). Определите показание амперметра и напряжение на четвертом резисторе. Сопротивлением амперметра пренебречь.

Рис. 180

Дано:

ЭДС источника $ \mathscr{E} = 9,0 $ В
Внутреннее сопротивление $ r = 1,5 $ Ом
Сопротивление $ R_1 = 15 $ Ом
Сопротивление $ R_2 = 10 $ Ом
Сопротивление $ R_3 = 10 $ Ом
Сопротивление $ R_4 = 10 $ Ом

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

$ I_A $ - показание амперметра
$ U_4 $ - напряжение на четвертом резисторе

Решение:

Показание амперметра

Амперметр включен в общую цепь, поэтому его показание $ I_A $ равно полному току в цепи. Для его нахождения сначала рассчитаем эквивалентное сопротивление внешней цепи $ R_{ext} $.

1. Резисторы $ R_3 $ и $ R_4 $ соединены параллельно. Их общее сопротивление $ R_{34} $:

$ R_{34} = \frac{R_3 \cdot R_4}{R_3 + R_4} = \frac{10 \text{ Ом} \cdot 10 \text{ Ом}}{10 \text{ Ом} + 10 \text{ Ом}} = \frac{100}{20} \text{ Ом} = 5,0 $ Ом.

2. Резистор $ R_2 $ соединен последовательно с участком $ R_{34} $. Их общее сопротивление $ R_{234} $:

$ R_{234} = R_2 + R_{34} = 10 \text{ Ом} + 5,0 \text{ Ом} = 15 $ Ом.

3. Ветвь с сопротивлением $ R_{234} $ соединена параллельно с резистором $ R_1 $. Общее сопротивление всей внешней цепи $ R_{ext} $:

$ R_{ext} = \frac{R_1 \cdot R_{234}}{R_1 + R_{234}} = \frac{15 \text{ Ом} \cdot 15 \text{ Ом}}{15 \text{ Ом} + 15 \text{ Ом}} = \frac{225}{30} \text{ Ом} = 7,5 $ Ом.

4. Теперь, используя закон Ома для полной цепи, найдем ток $ I_A $:

$ I_A = \frac{\mathscr{E}}{R_{ext} + r} = \frac{9,0 \text{ В}}{7,5 \text{ Ом} + 1,5 \text{ Ом}} = \frac{9,0 \text{ В}}{9,0 \text{ Ом}} = 1,0 $ А.

Ответ: показание амперметра равно $ 1,0 $ А.

Напряжение на четвертом резисторе

1. Сначала найдем напряжение на клеммах источника, которое равно напряжению на всей внешней цепи $ U_{ext} $:

$ U_{ext} = I_A \cdot R_{ext} = 1,0 \text{ А} \cdot 7,5 \text{ Ом} = 7,5 $ В.

2. Это напряжение приложено к параллельным ветвям с сопротивлениями $ R_1 $ и $ R_{234} $. Найдем ток $ I_{234} $, протекающий через ветвь с резисторами $ R_2, R_3, R_4 $:

$ I_{234} = \frac{U_{ext}}{R_{234}} = \frac{7,5 \text{ В}}{15 \text{ Ом}} = 0,5 $ А.

3. Этот ток $ I_{234} $ течет через $ R_2 $ и затем разветвляется на $ R_3 $ и $ R_4 $. Напряжение на параллельном участке с резисторами $ R_3 $ и $ R_4 $ равно:

$ U_{34} = I_{234} \cdot R_{34} = 0,5 \text{ А} \cdot 5,0 \text{ Ом} = 2,5 $ В.

4. Так как резисторы $ R_3 $ и $ R_4 $ соединены параллельно, напряжение на них одинаково. Следовательно, напряжение на четвертом резисторе $ U_4 $ равно $ U_{34} $:

$ U_4 = U_{34} = 2,5 $ В.

Ответ: напряжение на четвертом резисторе равно $ 2,5 $ В.