Номер 859, страница 188 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

859. Вольтметр, подключенный к полюсам источника тока, показал напряжение $U_1 = 6$ В. Когда к тем же полюсам подключили еще и резистор, вольтметр стал показывать напряжение $U_2 = 3$ В. Определите показания вольтметра, если вместо одного подключить к тому же источнику два таких резистора, соединенные между собой:

a) последовательно;

б) параллельно.

Дано:

$U_1 = 6$ В

$U_2 = 3$ В

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$U_{3a}$ — показания вольтметра при последовательном соединении двух резисторов.

$U_{3b}$ — показания вольтметра при параллельном соединении двух резисторов.

Решение:

1. Показание вольтметра, подключенного к полюсам источника тока при разомкнутой внешней цепи, равно ЭДС (электродвижущей силе) источника $\mathcal{E}$.

$\mathcal{E} = U_1 = 6$ В.

2. При подключении к источнику резистора с сопротивлением $R$, вольтметр показывает напряжение на зажимах источника $U_2$. Согласно закону Ома для полной цепи, сила тока $I_2$ в цепи определяется выражением:

$I_2 = \frac{\mathcal{E}}{R + r}$,

где $r$ — внутреннее сопротивление источника.

Напряжение на зажимах источника $U_2$ также можно выразить как $U_2 = \mathcal{E} - I_2 r$. Подставив известные значения, получим:

$3 \text{ В} = 6 \text{ В} - I_2 r$,

откуда падение напряжения на внутреннем сопротивлении источника равно $I_2 r = 3$ В.

С другой стороны, напряжение на внешнем резисторе равно $U_2 = I_2 R = 3$ В.

Поскольку $I_2 R = 3$ В и $I_2 r = 3$ В, мы можем сделать вывод, что $R = r$. То есть, сопротивление внешнего резистора равно внутреннему сопротивлению источника.

а) последовательно

При последовательном соединении двух одинаковых резисторов их общее внешнее сопротивление $R_{посл}$ равно сумме их сопротивлений:

$R_{посл} = R + R = 2R$.

Так как мы установили, что $R=r$, то $R_{посл} = 2r$.

Сила тока в цепи $I_{3a}$ будет равна:

$I_{3a} = \frac{\mathcal{E}}{R_{посл} + r} = \frac{\mathcal{E}}{2r + r} = \frac{\mathcal{E}}{3r}$.

Показания вольтметра $U_{3a}$ будут равны напряжению на внешней цепи (на двух последовательно соединенных резисторах):

$U_{3a} = I_{3a} \cdot R_{посл} = \frac{\mathcal{E}}{3r} \cdot 2r = \frac{2\mathcal{E}}{3}$.

Подставим значение $\mathcal{E} = 6$ В:

$U_{3a} = \frac{2 \cdot 6 \text{ В}}{3} = 4$ В.

Ответ: 4 В.

б) параллельно

При параллельном соединении двух одинаковых резисторов их общее внешнее сопротивление $R_{пар}$ находится по формуле:

$\frac{1}{R_{пар}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{2}{R}$,

откуда $R_{пар} = \frac{R}{2}$.

Так как $R = r$, то $R_{пар} = \frac{r}{2}$.

Сила тока в цепи $I_{3b}$ будет равна:

$I_{3b} = \frac{\mathcal{E}}{R_{пар} + r} = \frac{\mathcal{E}}{\frac{r}{2} + r} = \frac{\mathcal{E}}{\frac{3r}{2}} = \frac{2\mathcal{E}}{3r}$.

Показания вольтметра $U_{3b}$ будут равны напряжению на внешней цепи:

$U_{3b} = I_{3b} \cdot R_{пар} = \frac{2\mathcal{E}}{3r} \cdot \frac{r}{2} = \frac{\mathcal{E}}{3}$.

Подставим значение $\mathcal{E} = 6$ В:

$U_{3b} = \frac{6 \text{ В}}{3} = 2$ В.

Ответ: 2 В.