Номер 853, страница 186 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

853. В электрической цепи, схема которой представлена на рисунке 175, сопротивления резисторов $R_1 = 2$ Ом, $R_2 = 4$ Ом и $R_3 = 6$ Ом. Определите показание идеального амперметра, включенного в цепь, если ЭДС источника тока $\mathcal{E} = 12$ В, а его внутреннее сопротивление $r = 0,4$ Ом.

Рис. 175

Дано:

$R_1 = 2$ Ом

$R_2 = 4$ Ом

$R_3 = 6$ Ом

$\mathscr{E} = 12$ В

$r = 0,4$ Ом

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$I_A$ - показание амперметра

Решение:

Согласно схеме, резисторы $R_2$ и $R_3$ соединены параллельно. Амперметр включен в ветвь с резистором $R_3$ и, так как он идеальный, его сопротивление равно нулю. Он измеряет ток $I_3$, протекающий через резистор $R_3$.

Сначала найдем эквивалентное сопротивление участка цепи с параллельно соединенными резисторами $R_2$ и $R_3$:

$R_{23} = \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3} = \frac{4 \cdot 6}{4 + 6} = \frac{24}{10} = 2,4$ Ом.

Резистор $R_1$ соединен последовательно с участком $R_{23}$. Поэтому общее сопротивление внешней цепи $R$ равно:

$R = R_1 + R_{23} = 2 + 2,4 = 4,4$ Ом.

Теперь, используя закон Ома для полной цепи, найдем общий ток $I$, протекающий от источника:

$I = \frac{\mathscr{E}}{R + r} = \frac{12}{4,4 + 0,4} = \frac{12}{4,8} = 2,5$ А.

Этот ток протекает через резистор $R_1$ и затем разветвляется. Чтобы найти ток в ветви с резистором $R_3$, нам нужно найти напряжение на параллельном участке $U_{23}$:

$U_{23} = I \cdot R_{23} = 2,5 \cdot 2,4 = 6$ В.

При параллельном соединении напряжение на резисторах $R_2$ и $R_3$ одинаково и равно $U_{23}$. Показание амперметра $I_A$ равно току $I_3$, который можно найти по закону Ома для участка цепи:

$I_A = I_3 = \frac{U_{23}}{R_3} = \frac{6}{6} = 1$ А.

Ответ: показание амперметра равно $1$ А.