Номер 854, страница 187 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

854. В электрической цепи, схема которой представлена на рисунке 176, сопротивления резисторов $R_1 = R_3 = R$, $R_2 = R_4 = 2R$. ЭДС источника тока $\mathcal{E} = 6,0$ В, а его внутреннее сопротивление $r = 1,0$ Ом. Определите силу тока в цепи при разомкнутом ключе $K$, если при замкнутом ключе сила тока в цепи $I_1 = 0,40$ А.

Рис. 176

Дано:

$R_1 = R_3 = R$

$R_2 = R_4 = 2R$

$E = 6,0 \text{ В}$

$r = 1,0 \text{ Ом}$

$I_1 = 0,40 \text{ А}$ (сила тока при замкнутом ключе K)

Найти:

$I_2$ (сила тока при разомкнутом ключе K)

Решение:

Задачу можно решить в два этапа. Сначала, используя данные для цепи с замкнутым ключом, мы найдем неизвестное сопротивление $R$. Затем, зная $R$, мы рассчитаем силу тока в цепи с разомкнутым ключом.

1. Случай с замкнутым ключом K.

Когда ключ замкнут, резисторы $R_1$ и $R_2$ соединены параллельно, и резисторы $R_3$ и $R_4$ также соединены параллельно. Эти две группы соединены между собой последовательно.

Найдем эквивалентное сопротивление первой группы ($R_1$ и $R_2$):

$R_{12} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \frac{R \cdot 2R}{R + 2R} = \frac{2R^2}{3R} = \frac{2}{3}R$

Найдем эквивалентное сопротивление второй группы ($R_3$ и $R_4$):

$R_{34} = \frac{R_3 \cdot R_4}{R_3 + R_4} = \frac{R \cdot 2R}{R + 2R} = \frac{2R^2}{3R} = \frac{2}{3}R$

Общее внешнее сопротивление цепи $R_{ext1}$ равно сумме сопротивлений этих групп:

$R_{ext1} = R_{12} + R_{34} = \frac{2}{3}R + \frac{2}{3}R = \frac{4}{3}R$

По закону Ома для полной цепи сила тока $I_1$ равна:

$I_1 = \frac{E}{R_{ext1} + r}$

Подставим известные значения и выразим $R$:

$0,40 = \frac{6,0}{\frac{4}{3}R + 1,0}$

$0,40 \cdot (\frac{4}{3}R + 1,0) = 6,0$

$\frac{4}{3}R + 1,0 = \frac{6,0}{0,40} = 15$

$\frac{4}{3}R = 14$

$R = \frac{14 \cdot 3}{4} = 10,5 \text{ Ом}$

2. Случай с разомкнутым ключом K.

Когда ключ разомкнут, ток течет по двум параллельным ветвям. В первой ветви резисторы $R_2$ и $R_3$ соединены последовательно, во второй — $R_1$ и $R_4$ также последовательно.

Сопротивление первой ветви:

$R_{23} = R_2 + R_3 = 2R + R = 3R$

Сопротивление второй ветви:

$R_{14} = R_1 + R_4 = R + 2R = 3R$

Общее внешнее сопротивление цепи $R_{ext2}$ для двух одинаковых параллельных ветвей:

$R_{ext2} = \frac{R_{23}}{2} = \frac{3R}{2}$

Подставим найденное значение $R = 10,5 \text{ Ом}$:

$R_{ext2} = \frac{3 \cdot 10,5}{2} = \frac{31,5}{2} = 15,75 \text{ Ом}$

Теперь найдем силу тока $I_2$ при разомкнутом ключе по закону Ома для полной цепи:

$I_2 = \frac{E}{R_{ext2} + r} = \frac{6,0}{15,75 + 1,0} = \frac{6,0}{16,75} \approx 0,3582 \text{ А}$

Округлим результат до двух значащих цифр, как в условии:

$I_2 \approx 0,36 \text{ А}$

Ответ: сила тока в цепи при разомкнутом ключе составляет примерно $0,36 \text{ А}$.